河南名校汤阴一中高三数学理科临近高考小卷训六已知函数y1=3sin(2x-),y2=4sin(2x+),则函数y=y1+y2的最大值为：A.5B.7C.13D.已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调减区间为A.B.C.D.已知曲线与函数和分别交于，两点，则的值为:A.1B.2C.D.3如图，点E为中AB边的中点，点F为AC的三等分（靠近点A），BF交CE于点G，若，则等于:A.B.C.D.在半径为R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好在同一个球的大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是:A.B.C.D.使关于的不等式对一切大于1的正整数恒成立的一个充分不必要条件是:D如图，设椭圆的左、右焦点分别为、，准线为，P为椭圆上一点，PQ于点Q，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围是_________十六进制和十进制的不同在于它用A、B、C、D、E、F分别表示十进制的10、11、12、13、14、15，且“逢十六进一”，如：。某企业为了数据安全，对邮编进行如下加密：将原文为10进制6位整数转换成16进制，为了隐蔽，还将转换后不足6位的前面1lQPF2F1yx添加“H”形成密文；则原文为“325800”的邮编密文是____________.已知点列，且与向量共线，n是正整数，O是坐标原点，设x1=1.（1）求x2,x3;（2）求数列{xn}的通项公式。已知抛物线方程为y=x2+h,点A、B三点都在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互为补角。（Ⅰ）求证：向量与共线；（Ⅱ）若直线AB经过点（0，1），试在抛物线上求一点Q，使Q在直线AB上方，且△QAB的面积为最大。2[参考答案]http://www.DearEDU.com1-6:DBDDCD7.8.H4F8A8解析：将325800转换成十六进制：，所以密文是“H4F8A8”评注：考查学生的阅读和计算能力及学生处理信息的能力.11122223111112132,1,1,1,1(,)212,3,7.121(2),1(1,)2,212nnnnnnnnnnnnnnnnPPaxnPPxxxxPPxxaxxxxxxxxxxxx��9.解：由题意知当时有同理可得：由题意知1211122221.1,121nnnnnnxxx当时也满足。的通项公式为10.解：（Ⅰ）把点P的坐标（2，4）公共秩序抛物线方程，得h=6，所以抛物线方程为y=.设PA的斜率为k，则PB的斜率为–k,又设A(x1,y1),B(x2,y2)直线PA：y–4=k(x–2),由①②消去y，得x2+2kx–4k+4=0设其二根为x1和x2所以A点横坐标为x1=–2k–2将–k换成k，得B点横坐标为x2=2k–2∴kAB=而kOP=所以AB∥OP，即向量与共线（Ⅱ）如右图，作抛物线的切线QT∥AB，Q为切点，Q到AB的距离最大，所以△QAB的面积为最大，即切点Q(x0,y0)为所求，对y=求y′=–x,∵=kAB=2∴–x0=23即x0=–2，从而y0=4.即所求点Q的坐标为(–2,4)[点评]（Ⅰ）是解析几何与向量的综合，求证向量与共线就是求证AB∥OP，以下思路明确，但有计算上的难点。解决这个难点的方法是“灯比计算”，如上解法，先求点A(x1,y1)的横坐标x1的公式，类比地得到x2，直至求得kAB.本题之。（Ⅱ）有几种初等解法，但都没有上面的导数法简捷，还要注意：数形结合始终是本题思路的主线，向量及其运算是新课程的新增内容，由于向量融数、形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交点，成为联系多项内容的媒介。4
