长春市十一高中2010-2011学年度高一下学期末考试数学试题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，共48分）1.如果集合，，，那么等于()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2.已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①∥n②∥③④其中正确命题的序号是()A．①②B．②④C．①④D．②③3.将函数的图像向左平移个单位后所得图像对应的解析式为（）A.B.C.D.4.下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（）A．六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形5.已知向量与的夹角为120，||=3,|+|=则||等于（）A.5B.4C.3D.16.在等差数列中，已知则等于（）A.B.C.D.7.在中，，则是()体验探究合作展示A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形8.设是的二面角内一点，平面，平面，为垂足，，则的长为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．D．9.不等式的解集是（）A．B．C．D．10.函数的值域是（）A．B．C．D．11.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12.两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.无穷多个第Ⅱ卷（本卷的试题请考生按要求书写在答题纸相应的位置上）二、填空题（每题4分，共16分）13.在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为则.14.已知数列中，则数列的第4项是.15.已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于.16.已知，则的最小值是.三、解答题（本题共六小题，17、18题每题8分，19—22每题10分，共56分，每题都要写出必要的推理过程，只写结果不得分）17.已知关于的不等式的解集为M，(1)当时，求集合M；(2)若，且，求实数的取值范围.18.已知平面向量，，向量，R，O为坐标原点,（1）求当⊥时，的坐标；（2）当取最小值时，求与的夹角．19.中，分别是角的对边，，且.(1)求的面积；（2）若求角.20.函数的最大值为3，它的图像相邻的两个对称轴之间的距离为2，图像在轴交点的坐标为,（1）求函数的解析式;（2）设数列，是它的前项和，求.21.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AA1的中点，是的中点，（1）证明：∥平面（2）求二面角C—B1D—B的余弦值.22.设为数列的前项和，若（）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系．四、附加题（本题10分，记入总分）23．若不等式对于任意正实数成立，求的取值范围．EDA1C1B1CAB解法一：显然k＞0．(＋)2≤k2(2x＋y)(2k2－1)x－2＋(k2－1)y≥0对于x，y＞0恒成立．令t＝＞0，则得f(t)＝(2k2－1)t2－2t＋(k2－1)≥0对一切t＞0恒成立．当2k2－1≤0时，不等式不能恒成立，故2k2－1＞0．此时当t＝时，f(t)取得最小值－＋k2－1＝＝．当2k2－1＞0且2k2－3≥0，即k≥时，不等式恒成立，且当x＝4y＞0时等号成立．∴k∈[，＋∞)．解法二：显然k＞0，故k2≥＝．令t＝＞0，则k2≥＝(1＋)．令u＝4t＋1＞1，则t＝．只要求s(u)＝的最大值．s(u)＝≤＝2，于是，(1＋)≤(1＋2)＝．∴k2≥，即k≥时，不等式恒成立(当x＝4y＞0时等号成立)．又：令s(t)＝，则s(t)＝＝，t＞0时有驻点t＝．且在0＜t＜时，s(t)＞0，在t＞时，s(t)＜0，即s(t)在t＝时取得最大值2，此时有k2≥(1＋s())＝．解法三：由Cauchy不等式，(＋)2≤(＋1)(2x＋y)．即(＋)≤对一切正实数x，y成立．当k＜时，取x＝，y＝1，有＋＝，而k＝k＜×＝．即不等式不能恒成立．而当k≥时，由于对一切正实数x，y，都有＋≤≤k，故不等式恒成立．∴k∈[，＋∞)．
