综合、分析总相宜一、用分析法寻找思路，用综合法表述过程例１试证：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．已知：如图1，BAC与BAC中，ABAB∥，ACAC∥，且AB�与AB�，AC�与AC�方向分别相同．分析：（分析法）（1）BAC与BAC不在同一平面内，它们不可能为对顶角，不是同一三角形的两个角，也不可能用平行线的性质去证明．剩下的只有构造两个三角形，使它们分别包含BAC与BAC，然后设法证明这两个三角形全等．为此，分别在ABABACAC，，，上截取ADAD，AEAE，连结DE，DE，得到ADE△和ADE△（如图2）．（2）要证这两个三角形全等，需证DEDE．（3）为了证明DEDE，若能证明四边形DDEE是平行四边形即可．为此，连结DD，EE，需证DDEE∥．（4）为了证明DDEE∥，需找到第三条线做媒介，为此连结AA．（5）为了证明DDEE∥，只需证明DDAA∥，EEAA∥即可．然而不难由AEAE∥．证明四边形AAEE是平行四边形，从而EEAA∥．同理可证DDAA∥．EEDD∥∴．分析至此，思路畅通，命题可证．证明（综合法）：（如图2，作图过程同分析）ADADAADDDDAAAEAEAAEEEEAA∥∥∥∥是平行四边形是一个平行四边形DDEEDDEEDEDEADADAEAE∥是一个平行四边形ADEADEAA△≌△．点评：本题运用分析法寻找到证明思路后，可迅速、简捷地由综合法表述证明过程．用心爱心专心二、分析法与综合法联合运用例2若sincos1，求证：66sincos1．证明：662323sincos(sin)(cos)224224(sincos)(sinsincoscos)··422422sin2sincoscos3sincos··2213sincos·要证66sincos1，只需证22sincos0·．由sincos1，两边平方得2sincos0·，223sincos0∴·，∴66sincos1．点评：本题证明过程的前半部分用的是综合法，后半部分是分析法，这样将二者很好地结合了起来．例3设ABC△的三条高分别为abchhhr，，，为内切圆半径，且9abchhhr．求证该三角形为等边三角形．证明：设三角形三边为abc，，，故只需证明abc．2aSha∵，2bShb，2cShc，这里S为ABC△的面积．故1112abchhhSabc．又1()2Sabcr∵·，9abchhhr，故有111()9abcabc．22222260abacbabccacbabc∴．将上式分解因式222()()()0abcbcacab．000abc，，∵，222()()()0bccaab∴，abc∴，∴ABC△为等边三角形．点评：本题的证明过程既用到了分析法，又用到了综合法．把两种方法有机地结合起来联合使用，使问题得以顺利解决．用心爱心专心
