（三）基本不等式及应用一、知识归纳：1．基本不等式：①，（当且仅当时，取等号）变形：，，②重要不等式：如果，则（当且仅当时，取“”号）2．最值问题：已知是正数，①如果积是定值P，则当时，和有最小值；②如果和是定值S，则当时，积有最大值.利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。3．称为的算术平均数，称为的几何平均数。二、学习要点：1．掌握基本不等式的结构特点，利用基本不等式可以求涉及和、积结构的代数式的最值，难点在于定值的确定。2．基本不等式的应用在于“定和求积、定积求和”。必要时可以通过变形（拆补）、运算（指、对数等）构造定值。3．只有在满足“一正、二定、三等”条件下，才能取到最值。4．基本不等式的主要应用有：求最值、证明不等式、解决实际问题。三、例题分析：例1．已知，则的最大值是________.例2．已知，且，求（1）的最小值；（2）的最小值。例3．求下列函数的最小值（1）（2）已知，且求的最大值及相应的x，y的值。例4．某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少四、练习题：（一）、选择题：1．设，且，则的最小值是A．6B．C．D．2．下列不等式中恒成立的是A．B．C．D．3．下列结论正确的是A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值4．若是正实数，则的最小值为A．6B．9C．12D．155．若正数满足，则的取值范围是A．Ｂ．C．D．6．设，且，则x的取值范围是A．B．C．或D．或7．下列函数中最小值是4的是A．B．C．D．8．若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是A．B．C．D．9．若直线过圆的圆心，则的最大值是A．B．C．D．10．已知，，则A．B．C．D．（二）、填空题：11．点在直线位于第一象限内的图象上运动，则的最大值是____________.12．函数的最小值是_____________.13．已知，则的取值范围是__________.14．已知，且，则下列不等式①；②；③；④。其中正确的序号是________________.（三）、解答题：15．已知且，求的最大值。16．求函数y＝的最小值，其中。17．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？18．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？（三）基本不等式及应用参考答案三、例题分析：例1．已知，则的最大值是_________.例2．已知，且，求（1）的最小值；（2）的最小值。解：（1）由，得，又，则，得，当且仅当时，等号成立。（2）法1：由，得，则，当且仅当，即时，等号成立。法2：由，得，则=。例3．求下列函数的最小值（1）（2）已知，且求的最大值及相应的x，y的值。解：（1）换元法，设，，则，且当且仅当，即时，等号成立。则函数的最小值是9。（2）由，且得，当且仅当，即，时，等号成立。故当，时，的最大值是例4．某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800.蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.四、练习题：（一）、选择题：B．A．B．B．Ｂ．C．C．D．A．A．解析：4．解析：x，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B.6．，得或，选C8．解：法一：分离变量：，故选D法二：设，...
