课时素养评价十五一元二次不等式的解法(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.{m|-12}D.{m|m<-1或m>1}【解析】选C.因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，所以Δ=m2-4>0，解得m>2或m<-2.【加练·固】已知全集U=R，集合A={x|x2-2x>0}，则UA等于()A.{x|0≤x≤2}B.{x|02}D.{x|x≤0或x≥2}【解析】选A.因为A={x|x<0或x>2}，所以UA={x|0≤x≤2}.2.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-40C.-2x2+3x-4<0D.x2+6x+10>0【解析】选CD.对于C项，不等式可化为x2-x+2>0，所以>-，所以-2x2+3x-4<0的解集为R；对于D项，不等式可化为(x+3)2>-1，所以x2+6x+10>0的解集为R.4.关于x的不等式<0的解集为M，若0∈M，则实数m的取值范围是()A.m<0B.m>0C.m≠0D.不确定【解析】选B.因为0∈M，所以<0.所以m>0.二、填空题(每小题4分，共8分)5.若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2-x1=15，则a=________.【解析】由x2-2ax-8a2<0，得(x+2a)(x-4a)<0，因为a>0，则4a>-2a，所以不等式的解集为(-2a，4a)，即x2=4a，x1=-2a，由x2-x1=15，得4a-(-2a)=15，解得a=.答案：6.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________.【解析】由已知，3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000，化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0，解得x%≥0.2，或x%≤-3.2(舍去).所以x≥20，即x的最小值为20.答案：20三、解答题(共26分)7.(12分)解不等式-10，所以02}【解析】选A.因为x2+x+1=+>0，所以原不等式可化为x2-2x-2<2(x2+x+1)，化简得x2+4x+4>0，即(x+2)2>0，所以原不等式的解集为{x|x≠-2}.2.(4分)已知x1，x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(k∈R)的两个实数根，则+的最大值为()A.18B.19C.D.不存在【解析】选A.由方程有两个实数根得，Δ≥0，即(k-2)2-4(k2+3k+5)≥0.解得-4≤k≤-，又+=(x1+x2)2-2x1x2=-(k+5)2+19，所以当k=-4时，+有最大值，最大值为18.3.(4分)若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(1，m)，则实数a的值为________，m的值为________.【解析】由题意可知不等式ax2-6x+a2=0可化为a(x-1)(x-m)<0的形式且a>0，所以解得m=2，所以a=2.答案：224.(4分)某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2400元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________.【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y=2400×t%=60(8t-t2).令y≥900，即60(8t-t2)≥900，解得3≤t≤5.答案：[3，5]5.(14分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.【解析】(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=...
