课时跟踪训练(十三)离散型随机变量的均值1．一名射手每次射击中靶的概率均为0.8，则他独立射击3次中靶次数X的均值为()A．0.8B．0.83C．3D．2.42．已知离散型随机变量X的概率分布如下：X012P0.33k4k随机变量Y＝2X＋1，则Y的数学期望为()A．1.1B．3.2C．11kD．33k＋13．口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以X表示取出的球的最大号码，则EX＝()A．4B．5C．4.5D．4.754．(湖北高考)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值EX＝()A.B.C.D.5．设10件产品有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为________．6．某射手射击所得环数X的分布列如下X78910Px0.10.3y已知EX＝8.9，则y的值为________．7．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A，B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．表一工序概率产品第一道工序第二道工序甲0.80.85乙0.750.81表二等级利润产品一等二等甲5(万元)2.5(万元)乙2.5(万元)1.5(万元)(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；(2)已知一件产品的利润如表二所示，用X，Y分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及均值．8．(山东高考)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果互相独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．答案1．选D射手独立射击3次中靶次数X服从二项分布，即X～B(3,0.8)，∴EX＝3×0.8＝2.4.2．选B由题意知，0.3＋3k＋4k＝1，∴k＝0.1.EX＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1，∴EY＝E(2X＋1)＝2EX＋1＝2.2＋1＝3.2.3．选CX的取值为5,4,3.P(X＝5)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝3)＝＝.∴EX＝5×＋4×＋3×＝4.5.4．选B由题意知X可能为0,1,2,3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝，EX＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝0×＋1×＋22×＋3×＝＝，故选B.5．解析：设查得次品数为X，由题意知X服从超几何分布且N＝10，M＝3，n＝2.∴EX＝n·＝2×＝.答案：6．解析：由解得y＝0.4.答案：0.47．解：(1)P甲＝0.8×0.85＝0.68，P乙＝0.75×0.8＝0.6.(2)随机变量X，Y的分布列是X52.5P0.680.32Y2.51.5P0.60.4EX＝5×0.68＋2.5×0.32＝4.2，EY＝2.5×0.6＋1.5×0.4＝2.1.所以甲、乙两种产品利润的均值分别为4.2万元、2.1万元．8．解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P(A1)＝3＝，P(A2)＝C2×＝，P(A3)＝C22×＝.所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为，以3∶2胜利的概率为.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)＝C22×＝.由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝，又P(X＝1)＝P(A3)＝，P(X＝2)＝P(A4)＝，P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝，故X的分布列为X0123P所以EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.3
