“12＋4”小题提速练一为解答后面的大题留足时间一、选择题1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2＜9，x∈Z}，则A∩B＝()A．[－1,2]B．{0,1}C．{0,2}D．{－1,0,1,2}解析：选D由2＋x－x2≥0，得－1≤x≤2，∴A＝[－1,2]，由题意得B＝{－2，－1,0,1,2}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.2．若复数z＝(i为虚数单位)，则z·＝()A.iB．－C.D.解析：选D法一： z＝＝＝＝＋，∴＝－，∴z·＝＝，故选D.法二： z＝，∴|z|＝＝，∴z·＝|z|2＝，故选D.3．已知a，b是两个相互垂直的单位向量，且c·a＝，c·b＝1，则|b＋c|＝()A.B.C．2D．2＋解析：选B因为向量a，b是相互垂直的单位向量，所以设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，又c·a＝，c·b＝1，所以即c＝(，1)，所以b＋c＝(，2)，所以|b＋c|＝＝，故选B.4．某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布N(84，σ2)，且P(78＜X≤84)＝0.3.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为()A．60B．80C．100D．120解析：选B根据正态分布曲线的对称性可知P(84＜X＜90)＝0.3，所以P(X≥90)＝0.2.所以该校数学成绩不低于90分的人数约为400×0.2＝80.5．已知命题p：m∈(0,2)，命题q：双曲线－＝1的离心率e＞，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若－＝1表示双曲线，则m(m＋2)＞0，所以m＞0或m＜－2，又离心率e＞，所以或所以0＜m＜2或－4＜m＜－2，所以命题q：－4＜m＜－2或0＜m＜2，又命题p：m∈(0,2)，所以p是q的充分不必要条件，故选A.6．如图，某几何体的三视图都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为()A.B.C.D.解析：选D由几何体的三视图可得该几何体是将棱长为1的正方体截掉三棱锥ABCD和三棱锥EBDF之后剩余的部分，如图，所以该几何体的体积为1－2×××1×1×1＝，故选D.7．已知向量a＝(1,3)，b＝(sinα，cosα)，若a∥b，则tan＝()A．－3B．－2C.D．2解析：选D因为a∥b，所以3sinα＝cosα⇒tanα＝，所以tan＝＝2.8．(2019·合肥一模)已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项和等于()A．112B．51C．28D．18解析：选C法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得d＝＝－3，a1＝a2－d＝13，则S7＝7a1＋d＝7×13－7×9＝28，故选C.法二：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得d＝＝－3，∴a3＝7，∴S7＝＝＝28.9．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，他前一球投进则后一球投进的概率为，他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为()A.B.C.D.解析：选B由题意，他投进第2个球的概率P2＝×＋×＝.10．设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为()A.－1B.C.D.＋1解析：选A不妨设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，如图所示， △PF1F2为直角三角形，∴PF1⊥F1F2，又|PF1|＝|F1F2|＝2c，∴|PF2|＝2c，∴|PF1|＋|PF2|＝2c＋2c＝2a，∴椭圆E的离心率e＝－1.11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)cos(ωx＋φ)＋cos2(ωx＋φ)－的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到奇函数g(x)的图象，则f(x)的一个单调递增区间为()A.B.C.D.解析：选Cf(x)＝sin(2ωx＋2φ)＋cos(2ωx＋2φ)＝sin， 函数f(x)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，∴×＝，∴ω＝1，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到奇函数g(x)的图象，∴g(x)＝sin＝sin，2φ－＝kπ(k∈Z)，∴φ＝＋(k∈Z)，又0≤φ≤，∴φ＝，∴f(x)＝sin2x＋，令2x＋∈(k∈Z)，得x∈(k∈Z)，取k＝0，得x∈，故选C.12．(2019·厦门一检)双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若F1B＝2F1A，|F1F2|＝2|OB|，则双曲线的离心率为()A.B.C．2D．3解析：选C如图，连接F2B，因为|F1F2|＝2|OB|，且O为F1，F2的中点，所以∠F1BF2＝90°.因为F1B＝2F1A，所以A为线段F1B的中点，所以OA∥F2B，所以OA⊥F1B，所以∠AOF1＝∠AOB.因为直线OA与OB是双曲...
