三直线的参数方程四渐开线与摆线课时跟踪检测一、选择题1．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则其普通方程为()A．x＋y＋2－＝0B．x－y＋2－＝0C．x－y＋2－＝0D．x＋y＋2－＝0解析：由直线l的参数方程(t为参数)，得x－y＝＋t－＝－2，即x－y＋2－＝0.答案：B2．如果直线l的参数方程为(t为参数)，那么直线l的倾斜角是()A．65°B．25°C．155°D．115°解析：将参数方程化为标准形式，得知倾斜角为115°.答案：D3．(2019·衡水期中)已知直线l：(t为参数)和抛物线C：y2＝2x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0,2)到P1，P2两点距离之和是()A．4＋B．2(2＋)C．4(2＋)D．8＋解析：把直线l的参数方程：(t为参数)，化为标准的参数方程为(m为参数)．代入抛物线C：y2＝2x，得m2＋4(2＋)m＋16＝0.令点P1，P2对应的参数分别为m1，m2，由根与系数的关系，知∴m1＜0，m2＜0，∴点A(0,2)到P1，P2两点的距离之和为|m1|＋|m2|＝－m1－m2＝－(m1＋m2)＝4(2＋)，故选C．答案：C4．直线(t为参数)上的点到点P(－2,3)的距离等于的点的坐标是()A．(－4,5)B．(－3,4)C．(－3,4)或(－1,2)D．(－4,5)或(0,1)解析：将直线(t为参数)化为标准形式，得(t′为参数，t′＝2t)．设M(x，y)到点P(－2,3)的距离为，则对应的参数t′＝或t′＝－.代入直线的标准方程，得M的坐标为(－3,4)或(－1,2)．答案：C5．已知圆的渐开线(φ为参数)上有一点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为()A．πB．3πC．4πD．9π解析：把(3,0)代入参数方程得由②得tanφ＝φ，代入①得3＝r，得r＝3cosφ，已知sinφ＝0，∴r＝3.故基圆的面积为9π.答案：D6．过点P(1,2)且倾斜角为45°的直线与抛物线y2＝8x相交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A．(1,2)B．(2,1)1C．(3,4)D．(4,3)解析：设AB的直线方程为(t为参数)代入y2＝8x中，得2＝8，得t2－4t－8＝0.由韦达定理t1＋t2＝4.∴AB的中点对应的参数t＝＝2，代入直线参数方程得∴AB的中点坐标为(3,4)．答案：C二、填空题7．(2019·天津市部分区质量调查)已知直线l的参数方程为(t为参数)，若l与圆x2＋y2－4x＋3＝0交于A、B两点，且|AB|＝，则直线l的斜率为________．解析：把直线l的参数方程(t为参数)代入圆x2＋y2－4x＋3＝0，得t2－4tcosα＋3＝0.设点A、B对应的参数分别为t1，t2，则又|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，整理，得cos2α＝，∴sin2α＝，∴tan2α＝.∴tanα＝±，即直线l的斜率为±.答案：±8．直线l过点A(3,1)，与x轴正向，y轴正向分别交于M、N两点，则|MA|·|NA|的最小值为________．解析：设直线l：(t为参数)．令x＝0，得N点对应的参数t1＝－，令y＝0，得M点对应的参数t2＝－.故|MA|·|NA|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝≥6.答案：69．(2019·天津重点中学联考)已知直线l：(t为参数)，圆C：ρ＝－4sin(极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同)，若圆C上恰有三个点到直线l的距离为，则实数a＝________.解析： ρ＝－4sin＝－4sinθcos＋cosθsinπ＝4sinθ－4cosθ，∴ρ2＝4ρsinθ－4ρcosθ， ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴圆C的直角坐标方程为x2＋y2＝4y－4x，化为标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8，∴圆心C(－2,2)，半径r＝2.将直线l：(t为参数)化为普通方程为2x＋ay－a＝0. 圆C上恰有三个点到直线l的距离为，∴圆心C到直线l的距离为，即＝.解得a＝－4±2.答案：－4±2三、解答题10．(2019·无锡期末)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ＝4sinθ，且直线l与圆C相交，求实数m的取值范围．解：由ρ＝4sinθ，得ρ2＝4ρsinθ. ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，∴圆C的直角坐标方程为x2＋y2＝4y.化为标准方程为x2＋(y－2)2＝4.由直线l的参数方程(t为参数)，消去参数．得x－y＋m＝0. 直线l与圆C相交，∴圆心C到直线l的距离d＝＜2.解得－2＜m＜6.即实数m的取值范围是(－2,6)．11．(2019·郑州外国语学校调研)在平面直角坐标系的xOy中，曲线C的参数方程是(θ2为参数)，以射线Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ－＝0.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的极坐标...
