河北省清河县高三数学《29数列的概念及简单表示法》课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1．一个数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第五项是()A．6B．－3C．－12D．－6解析： a1＝3，a2＝6，又an＋2＝an＋1－an，∴a3＝6－3＝3，a4＝3－6＝－3，a5＝－3－3＝－6.答案：D2．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是()A.B.C.D.解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2， a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝， a4＝＋(－1)4，∴a4＝3， 3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝＝.答案：C3．在数列{an}中，a1＝1，对任意n∈N*，有an＋1＝，则a10等于()A．10B.C．5D.解析：由an＋1＝，得＝1＋.即－＝1.∴{}是公差为1的等差数列，且首项为＝1，∴＝1＋(n－1)×1＝n.∴an＝，∴a10＝.答案：B4．已知an＝(n∈N*)，则数列{an}的最大项是()A．第12项B．第13项C．第12项或第13项D．不存在解析：an＝＝.答案：C5．(2011·济南模拟)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝，则a2010等于()A.B.C.D.解析：由题可知，数列{an}中，a1＝，an＋1＝，可得a2＝2a1－1＝，a3＝2a2－1＝，a4＝2a3＝，…，可知数列{an}是以3为周期的周期数列，即，，，，，，…，因为2010＝670×3，所以a2010＝a3＝，故选A.答案：A6．数列an＝5×()2n－2－4×()n－1(n∈N*)，若ap与aq分别为数列中的最大项和最小项，则p＋q＝()用心爱心专心1A．3B．4C．5D．6解析：设()n－1＝t(t＝1，，，…)，则an＝5t2－4t＝5(t2－t)＝5(t－)2－，由二次函数的图象可知，当t＝时，即n＝2时取得最小值；当t＝1时，即n＝1时取得最大值，所以p＋q＝3.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)7．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为________．解析：a1＝S1＝－9，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11，∴an＝2n－11，代入n＝1时也适合，∴an＝2n－11(n＝1,2,3，…)．答案：an＝2n－118．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.解析：由an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，∴累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，an＝a1＋－1，∴an＝＋1.答案：＋19．(2010·广州测试)如右图是一个n层(n≥2)的六边形点阵．它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，……，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有________个．解析：每层的点数可构成数列{an}，结合图形可知a1＝1，a2＝6，…，an＝an－1＋6(n≥3)，那么，前n项所有点数之和为Sn＝1＋＝3n2－3n＋1.答案：3n2－3n＋1三、解答题(共55分)10．(15分)已知数列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)．求数列{an}的通项公式an.解法一：(累加法) an＋1＝an＋2n－1，∴an－an－1＝2(n－1)－1，an－1－an－2＝2(n－2)－1，…a3－a2＝2×2－1，a2－a1＝2×1－1.以上各式左右两边分别相加得an－a1＝2[1＋2＋3＋…＋(n－1)]－(n－1)＝n(n－1)－(n－1)＝(n－1)2，∴an＝(n－1)2.解法二：(迭代法) an＋1＝an＋2n－1，∴an＝an－an－1＋an－1＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋an－2＝…＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝2(n－1)－1＋2(n－2)－1＋…＋2×2－1＋2×1－1＋0用心爱心专心2＝(n－1)2.11．(20分)数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，n＝1,2,3，…，求：a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式．解：由a1＝1，an＋1＝Sn，得a2＝S1＝a1＝a3＝S2＝(a1＋a2)＝a4＝S3＝(a1＋a2＋a3)＝由an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)得an＋1＝an(n≥2)又a2＝，∴an＝·n－2(n≥2)∴数列{an}的通项公式为an＝——探究提升——12．(20分)(2010·上海春招)已知首项为x1的数列{xn}满足xn＋1＝(a为常数)．(1)若对任意的x1≠－1，有xn＋2＝xn对任意的n∈N*都成立，求a的值；(2)当a＝1时，若x1>0，数列{xn}是递增数列还是递减数列？说明理由；(3)当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定．当a＝2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题(不必证明)．解：(1) xn＋2＝＝＝＝xn，∴a2xn＝(a＋1)x＋xn.当n＝1时，由x1的任...
