简解抛物线问题的三种途径一、回归定义例1已知点(32)P，在抛物线24yx的内部，F是抛物线的焦点，在抛物线上求一点M，使MPMF最小，并求此最小值．解：过M作准线l的垂线MA，垂足为A，则由抛物线的定义有MFMA．MPMFMPMA∴，显然当PMA，，三点共线时，MPMF最小．此时，M点的坐标为(12)，，最小值为4．二、设而不求例2已知抛物线28yx的弦PQ被点(11)A，平分，求弦PQ所在的直线方程．解：设PQ的端点1122()()PxyQxy，，，，则有21122288yxyx，，两式相减得121212()()8()yyyyxx，∴21214yyxx，即4PQk．故弦PQ所在的直线方程为14(1)yx，即4xy．三、运用向量例3过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线与抛物线相交于AB，两点，自AB，向准线作垂线，垂足分别为AB，，求证：90AFB°．证明：抛物线的焦点02pF，，设AB，两点的纵坐标分别为12yy，，易得212yyp．又1222ppAyBy，，，，则12()()FApyFBpy�，，，，故222120FAFBpyypp�·，则FAFB�，即90AFB°．用心爱心专心
