高考数学艺体生精选好题突围系列强化训练02理第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1..已知全集,集合,,则集合可以表示为（）A．B．C．D．【答案】B2．如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则复数对应的点位于（☆）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由已知，，所以，，，它所对应的点为（1，-2），在第四象限3．在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在（0，8）内取值的概率为0.6，则X在（0，4）内取值的概率为A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6【答案】B【解析】由正态分布，得,,所以X在（0，4）内取值的概率为.4．设等比数列中，前n项和为，已知，，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为等比数列，故也成等比数列，所以5．已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】由题意得，又 ，∴，即，， ，∴，故选C.6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是().A．B．C．D．【答案】B【解析】通过分析几何体的三视图，该几何体为底面边长为2的正方形，高为2的三棱锥，所以几何体的体积为7.在矩形中，是对角线的交点，若等于（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】根据题意画出图像，利用向量的加减运算，得到：，所以答案为A.8．直线与圆相切，则圆的半径最大时，的值是（）A．B．C．D．可为任意非零实数【答案】C9．已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知，不等式表示的可行域如下图：由于直线恒过点（3,0），所以当直线过点C时斜率最小为.最大值为0.故选A.3ACOByx10．若函数,在区间上的值域为，则等于（）(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】，，且，所以是以点为对称中心，所以其最大值与最小值的和.所以答案为D.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．展开式中的系数为_________．【答案】-75.【解析】因为的展开式的通项为：，当第一项取时，此时展开式中的系数为的展开式的的系数即；当第二项取时，此时展开式中的系数为的展开式的的系数即；所以所求式子中展开式中的系数为-75.故应填-75.12．执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为.【答案】【解析】通过分析程序框图可得：当，当，当，此时因时，输出，故13．设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点，若点在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是【答案】【解析】根据题意可知：，且即：再结合：，解得，所以答案为：.14．函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为．【答案】；【解析】函数的导数为，令，则或，当时单调递减，当和时单调递增和是函数的极值点，因为函数在区间上存在极值点，所以或或，三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知等比数列的前n项和为，且满足.（I）求p的值及数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和.【解析】（Ⅰ）由，，由成等比得，，（Ⅱ）由可得，，，，，.16.2015届高三上学期期中考试数学16).函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．【解析】（Ⅰ）由图可得，，所以，所以，当时，，可得，因为，所以所以的解析式为（Ⅱ）因为，所以，当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为．17．某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于的为优良．将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选人进行体制健康测试，求至少有人成绩是“优良”的概率；从抽取的人中随机选取人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望．【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.【解析】（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率为，依题意得从该校学生中任选1人，成绩是“优良“的概率为，设事件...
