高考数学艺体生精选好题突围系列强化训练02理第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1..已知全集,集合,,则集合可以表示为()A.B.C.D.【答案】B2.如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则复数对应的点位于(☆)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由已知,,所以,,,它所对应的点为(1,-2),在第四象限3.在某项测量中,测量结果X服从正态分布,若X在(0,8)内取值的概率为0.6,则X在(0,4)内取值的概率为A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6【答案】B【解析】由正态分布,得,,所以X在(0,4)内取值的概率为.4.设等比数列中,前n项和为,已知,,则(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】因为等比数列,故也成等比数列,所以5.已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象,则的值为()A.B.C.D.【答案】C.【解析】由题意得,又 ,∴,即,, ,∴,故选C.6.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得该几何体的体积是().A.B.C.D.【答案】B【解析】通过分析几何体的三视图,该几何体为底面边长为2的正方形,高为2的三棱锥,所以几何体的体积为7.在矩形中,是对角线的交点,若等于()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】根据题意画出图像,利用向量的加减运算,得到:,所以答案为A.8.直线与圆相切,则圆的半径最大时,的值是()A.B.C.D.可为任意非零实数【答案】C9.已知不等式组,表示的平面区域为M,若直线与平面区域M有公共点,则k的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知,不等式表示的可行域如下图:由于直线恒过点(3,0),所以当直线过点C时斜率最小为.最大值为0.故选A.3ACOByx10.若函数,在区间上的值域为,则等于()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】,,且,所以是以点为对称中心,所以其最大值与最小值的和.所以答案为D.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.展开式中的系数为_________.【答案】-75.【解析】因为的展开式的通项为:,当第一项取时,此时展开式中的系数为的展开式的的系数即;当第二项取时,此时展开式中的系数为的展开式的的系数即;所以所求式子中展开式中的系数为-75.故应填-75.12.执行如右图的程序框图,若输出的,则输入的值可以为.【答案】【解析】通过分析程序框图可得:当,当,当,此时因时,输出,故13.设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点,若点在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点,则该双曲线的离心率是【答案】【解析】根据题意可知:,且即:再结合:,解得,所以答案为:.14.函数在区间上存在极值点,则实数的取值范围为.【答案】;【解析】函数的导数为,令,则或,当时单调递减,当和时单调递增和是函数的极值点,因为函数在区间上存在极值点,所以或或,三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知等比数列的前n项和为,且满足.(I)求p的值及数列的通项公式;(II)若数列满足,求数列的前n项和.【解析】(Ⅰ)由,,由成等比得,,(Ⅱ)由可得,,,,,.16.2015届高三上学期期中考试数学16).函数部分图象如图所示.(Ⅰ)求的最小正周期及解析式;(Ⅱ)设,求函数在区间上的最大值和最小值.【解析】(Ⅰ)由图可得,,所以,所以,当时,,可得,因为,所以所以的解析式为(Ⅱ)因为,所以,当,即时,有最大值,最大值为;当,即时,有最小值,最小值为.17.某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取名进行体制健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如下:根据学生体制健康标准,成绩不低于的为优良.将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选人进行体制健康测试,求至少有人成绩是“优良”的概率;从抽取的人中随机选取人,记表示成绩“优良”的学生人数,求的分布列及期望.【答案】(1);(2)分布列详见解析,.【解析】(1)抽取的12人中成绩是“优良”的有9人,频率为,依题意得从该校学生中任选1人,成绩是“优良“的概率为,设事件...