2015-2016学年河南省北大附中分校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．已知函数f（x）=的定义域是（）A．C．C．[﹣1，1）∪（1，+∞）D．R【分析】要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1，则定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．3．已知log53=a，log54=b，则log2512是（）A．a+bB．C．abD．【分析】先由对数换底公式把log2512等价转化为，再由对数运算法则进一步转化为，由此能求了结果．【解答】解： log53=a，log54=b，∴log2512===（a+b）．故选B．4．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+7），则f（﹣1）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解： f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+7），1∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log2（1+7）=﹣log28=﹣3，故选：A．5．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条【分析】画出把空间分成7部分时的三个平面，如图产，可知它们的交线情况，从而解决问题．【解答】解：根据题意，三个平面把空间分成7部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．故选C．6．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论．【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S底面=π•r2=9π侧面积S侧面=π•r•l=15π2故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==4故V=•S底面•h=12πcm3故选A．7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的体积为（）A．B．C．D．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：．所以球的半径为：．所求球的体积为：V=π×（）3=π．故选：C．8．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8D．2【分析】根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．【解答】解： 直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为=2，故选D．9．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】要找函数f（x）=lnx+x﹣2的零点个数⇔lnx=﹣x+2的零点个数⇔函数y=lnx与函数y=﹣x+2的图象的交点的个数3【解答】解：令g（x）=lnx，h（x）=2﹣x，其函数的图象如图所示由图象可知道函数y=lnx，与函h（x）=2﹣x只有一个交点函数f（x）=lnx+x﹣2的零点只有一个故选：B10．若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①可由线面垂直的判定定理进行证明；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③可在α内找n的平行线进行证明；④不正确，可举反例说明．【解答】解：①m⊥α，则m垂直于α内的两条相交直线，因为m∥n，所以n也垂直于这两条直线，故n⊥α，故①正确；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③n∥α，所以存在直线b⊂α，且b∥n，因为m⊥α，所以m⊥b，所以m⊥n，③正确；④不正确，例如n和m确定的平面平行于α，则n∥α．故选C11．若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2D．24【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，...
