广东省湛江市吴川二中2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．∅2．（5分）复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．2B．C．4D．4．（5分）已知向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（）A．||=||B．•=C．与共线D．（﹣）与垂直5．（5分）“x（x﹣3）＜0”是“|x﹣1|＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．由这五个条件中的两个同时成立能推导出m∥β的是（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤7．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7B．9C．10D．158．（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A，且k+1∉A，那么称k是A的一个“好元素”．给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．6个B．12个C．9个D．5个二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分25分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）已知f（x）=lnx+的定义域为．10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．111．（5分）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2=b2=2．则a5b5=．12．（5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为．13．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，B=120°，则△ABC的面积等于．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题.【极坐标与参数方程】14．（3分）在极坐标系中，直线ℓ1的方程是ρsin（θ+）=，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线ℓ2的方程是3x+ky=1．如果直线ℓ1与ℓ2垂直，则常数k=．【几何证明选讲】15．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则BD的长为、AB的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分79分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．216．（12分）已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求．17．（12分）某班50位学生期2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18．（14分）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．319．（14分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3（1﹣Sn+1）（n∈N*），求适合方程的正整数n的值．20．（13分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．21．（14分）设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．广东省湛江市吴川二中2015届高三上学期11月月考数学试卷（...
