高中数学 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程成长训练 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

二圆锥曲线的参数方程主动成长夯基达标1.参数方程tytx4,22表示的曲线不在()A.x轴上方B.x轴下方C.y轴右方D.y轴左方答案:D2.直线34yx=1与椭圆91622yx=1相交于A、B两点，该椭圆上点P使得△PAB的面积等于3，这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:设P1(4cosα,3sinα),α∈(0,2π),则SP1AOB=S△OAP1+S△OBP1=12×4sinα+12×3×4cosα=6(sinα+cosα)=62sin(α+4π).当α=4π时,SP1AOB的最大值为62.故S△P1AB≤62-S△OAB=62-6＜3.故AB的上方不存在满足题意的点P.又S△OAB=6＞3,所以AB的下方存在2个点满足要求.答案:B3.椭圆sin3,cos4yx(θ为参数)的左焦点的坐标是()A.(-7,0)B.(0,-7)C.(-5,0)D.(-4,0)解析:椭圆中,a=4,b=3,∴c=7.答案:A14.参数方程)sin1(21|,2sin2cos|yx(1+sinθ)(0<θ<2π)表示()A.双曲线的一支,这支过点(1,21)B.抛物线的一部分,这部分过点(1,21)C.双曲线的一支,这支过点(-1,21)D.抛物线的一部分,这部分过点(-1,21)解析:消去参数θ,得x2=2y. x=|cos2+sin2|=|2sin(θ+2π)|, 0<θ<2π,∴0≤x≤2.∴参数方程表示抛物线的一部分,这部分过(1,21).答案:B5.已知曲线的参数方程为ptyptx2,22(t为参数),点A、B在曲线上对应的参数分别为t1和t2,又t1+t2=0,则|AB|等于()A.2p(t1-t2)B.2p(t12+t22)C.2p|t1-t2|D.2p(t1-t2)2解析:由x1=2pt12,x2=2pt22,∴x1-x2=2p(t12-t22)=2p(t1+t2)(t1-t2)=0.则有|AB|=|y2-y1|,又 y1=2pt1,y2=2pt2,∴|y2-y1|=2p|t2-t1|.答案:C6.点P(x,y)在椭圆4)2(2x+(y-1)2=1上,则x+y的最大值是()A.3+5B.5+5C.5D.62解析:由于点P(x,y)在椭圆4)2(2x+(y-1)2=1上,有φ+y=φ+x=sin1,cos22(φ为参数).∴x+y=3+2cosφ+sinφ.由三角函数性质知x+y的最大值为3+5.答案:A7.参数方程cossin,cossinyx(θ为参数)表示的曲线为()解析:由x=sinθ+cosθ两边平方,得x2=1+2sinθcosθ=1+2y.∴y=21x2-21.且x=sinθ+cosθ=2sin(θ+4π)∈［-2,2］.答案:C8.在椭圆42x+y2=1上求一点P,使点P到直线x-y+4=0的距离最小.解: 点P在椭圆42x+y2=1上,可设P(2cosφ,sinφ),则有d=2sincos2424sincos2φφ|φ+φ-|d=.2)sin(54φ3当θ-φ=2π时,d最小=.21024254∴P(52,52).9.设P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一动点,求x+2y的取值范围.解:由2x2+3y2=12,∴4622yx=1.∴θy=θx=sin2,cos6(θ为参数).∴x+2y=6cosθ+4sinθ=22sin(θ+φ),θ为实数,φ为辅助角.∴x+2y∈［-22,22］.10.设直线l:x+2y+1=0交椭圆C:4(x-1)2+9(y+2)2=36于A、B两点，在椭圆上求一点P，使△ABP的面积最大.解析:因为A、B为两定点,AB为定长,所以可将问题转化为在椭圆上求一点到直线的距离最大的问题.解:设椭圆C上的点P(1+3cosθ,-2+2sinθ),由于定直线l和定椭圆C截得的弦长为定长,又设P到直线l的距离为d,则d=51)sin22(2cos31|+θ+-θ++|=51|5sin(θ+α)-2|,其中tanα=43.故当sin(θ+α)=-1,即θ=2kπ+23π-α,k∈Z时,d有最大值,这时△ABP的面积最大. sinθ=sin(2kπ+23π-α)=-cosα=-54,cosθ=-sinα=-53,∴P(518,54)为所求.11.已知抛物线y2=2px(p>0)上存在两点关于直线x+y-1=0对称，求p的取值范围.解析:利用抛物线的参数方程,设点A、B的坐标分别为(2px12,2px1),(2px22,2px2),又二者关于直线x+y-1=0对称,则可列出等价方程,建立p的不等式.解:设抛物线上两点A、B的坐标分别为(2px12,2px1),(2px22,2px2)且关于直线x+y-1=0对称,则有.=-xxp-xxp,=+xx+p+xxp1)(2)(21)()(212212212221由第二个方程可得x1+x2=1代入第一个方程得x12+x22=pp1＞0,故0＜p＜1.又由4)2(2212221xxxx,得211pp,即0＜p＜32为所求.12.已知双曲线12222byax=1(a>0,b>0)的动弦BC平行于虚轴，M、N是双曲线的左、右顶点,(1)求直线MB、CN的交点P的轨迹方程；(2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求证:a是x1、x2的比例中项.解析:由题意可知点M的位置是由B、C的位置所决定的,而B、C又是动点,如果将B、C...