江苏白丁高级中学09届高三期中测试数学试卷时间：2008/10/27试卷分值：160分考试时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、已知点在第三象限,则角的终边在第▲二象限。2、已知a=（2,1）,b=（x,2）,且a＋b与a－2b平行，则x等于▲4．3、已知集合，，若，则实数的取值范围是▲．(2，3)4、设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=,则当x<0时，f(x)=▲．5、函数的增区间是▲．6、已知函数的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为▲．（―2，―1）7、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则__▲__．8、已知非负实数、同时满足,,则目标函数的最小值是5▲9、对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的前项和=.10、已知命题P：“对∈R，m∈R，使”，若命题P是真命题，则实数m的取值范围是m≤1▲.用心爱心专心11、已知函数y＝的最大值为M,最小值为m,则的值为▲．12.已知为所在平面内一点，满足，则点是的垂心13、若为的各位数字之和，如，，则，记，，…，，，则▲11.14．已知表中的对数值有且只有两个是错误的：x1.535678914lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c2(a+c)3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b请你指出这两个错误▲．（答案写成如lg20≠a＋b－c的形式）lg1.5≠3a-b+c，lg7≠2(a+c)二、解答题：(本大题6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)15（14分）．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得BA，且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．15、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，BA，得a2=3．或a2=a．当a2=3时，，此时A∩B≠｛1，a｝；-------------------7分当a2=a时，a=0或a=1，a=0时，A∩B=｛1，0｝；a=1时，A∩B≠｛1，a｝．综上所述，存在这样的实数a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分16（14分）、在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。用心爱心专心（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若，判断的形状。16、解：（Ⅰ）在中，，又∴…………………………………………………6分（Ⅱ） ，∴……………………8分∴，，，∴， ，∴,∴为等边三角形。……………14分17．（本小题满分15分）设函数．（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．答案：解：（1）k=2，．则=．…………………3分＞0，（此处用“≥”同样给分）……………………………………………5分注意到x＞0，故x＞1，于是函数的增区间为．（写为同样给分）…………7分（2）当k＜0时，g(x)==．g(x)=≥，……………9分当且仅当x=时，上述“≥”中取“=”．①若∈，即当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；用心爱心专心…11分②若k＜-4，则在上为负恒成立，故g(x)在区间上为减函数，于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k．…………………………………13分综上所述，当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；当k＜-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k．………………………15分18、（本题满分16分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。18、解：当时，当时，1892700xx所以，（1）当时，在时，当时，用心爱心专心当且仅当，即：时取等号。因为，所以当时，因为所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值19、（16分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，，前n项和为，（恒成立，求m范围19、．解（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立...
