单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第8页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0答案:C解析:由tanα>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin2α=2sinαcosα>0;当α是第三象限角时,sinα<0,cosα<0,仍有sin2α=2sinαcosα>0,故选C.2.函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.π,0B.2π,0C.π,2-D.2π,2-答案:C解析:f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+sin,则最小正周期为π,当sin=-1时,取得最小值为2-.3.(2015河北石家庄二中一模)将函数f(x)=sin(2x+φ)的图像向左平移个单位,所得到的函数图像关于y轴对称,则φ的一个可能取值为()A.B.C.0D.-导学号〚32470589〛答案:B解析:函数f(x)=sin(2x+φ)的图像向左平移个单位得g(x)=sin=sin的图像.又g(x)的函数图像关于y轴对称,所以g(x)为偶函数.所以+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),当k=0时,φ=,故选B.4.(2015安徽安庆模拟)在△ABC中,A∶B=1∶2,sinC=1,则a∶b∶c等于()A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶∶2D.2∶∶1导学号〚32470590〛答案:C解析:∵sinC=1,∴C=,由于A∶B=1∶2,故A+B=3A=,得A=,B=,由正弦定理得,a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=∶1=1∶∶2.5.函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图像大致为()导学号〚32470591〛答案:C解析:由f(x)=(1-cosx)sinx知其为奇函数.可排除B.当x∈时,f(x)>0,排除A.当x∈(0,π)时,f'(x)=sin2x+cosx(1-cosx)=-2cos2x+cosx+1.令f'(x)=0,得x=.故极值点为x=,可排除D,故选C.6.(2015河北冀州中学期中)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上,则角C的值为()A.B.C.D.导学号〚32470592〛答案:B解析:因为点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上,所以a(sinA-sinB)+bsinB=csinC,由正弦定理得a2-ab+b2=c2,又c2=a2+b2-2abcosC,故cosC=,所以C=.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知sin,且x∈,则cos2x的值为.答案:-解析:sin2x=cos=1-2sin2=1-2×=-,∵x∈,∴2x∈.∴cos2x=-=-.8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b-c=2,cosA=-,则a的值为.导学号〚32470593〛答案:8解析:∵S△ABC=bcsinA=bcbc×=3,∴bc=24.又b-c=2,∴a2=b2+c2-2bccosA=(b-c)2+2bc-2bc×=4+2×24+×24=64.∵a为△ABC的边,∴a=8.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ω>0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.解:(1)f(x)=sin2ωx=sin2ωx-cos2ωx+=sin.因为T=,所以(ω>0),所以ω=2,即f(x)=sin.于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+(k∈Z),解得≤x≤(k∈Z).所以f(x)的增区间为(k∈Z).(2)因为x∈,所以4x-,所以sin,所以f(x)∈.故f(x)在区间上的取值范围是.10.(15分)(2015江苏,15)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.(1)求BC的长;(2)求sin2C的值.解:(1)由余弦定理知,BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA=4+9-2×2×3×=7,所以BC=.(2)由正弦定理知,,所以sinC=·sinA=.因为AB
