课时分层作业(二十)圆的一般方程(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为()A．(1，－1)B.C．(－1,2)D.D[将圆的方程化为标准方程，得2＋(y＋1)2＝，所以圆心为.]2．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于()A.πB．2πC．2πD．4πC[圆的方程配方后可化为(x－1)2＋(y＋3)2＝2，∴圆的半径r＝，∴周长＝2πr＝2π.]3．如果过A(2,1)的直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，则l的方程为()A．x＋y－3＝0B．x＋2y－4＝0C．x－y－1＝0D．x－2y＝0A[由题意知直线l过圆心(1,2)，由两点式可得l的方程为＝，即x＋y－3＝0.]4．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最小值是()A．2B.－1C．2＋D．1＋2B[圆的方程变为(x－1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线的距离d＝＝，∴所求的最小值为－1.]5．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为()A．x2＋y2＝25(y≠0)B．x2＋y2＝25C．(x－2)2＋y2＝25(y≠0)D．(x－2)2＋y2＝25C[线段AB的中点为(2,0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为|AB|＝5，所以点C(x，y)满足＝5(y≠0)，即(x－2)2＋y2＝25(y≠0)．]二、填空题6．以点A(2,0)为圆心，且经过点B(－1,1)的圆的一般方程为______．x2＋y2－4x－6＝0[由题意知，圆的半径r＝|AB|＝＝，∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10，化为一般方程为x2＋y2－4x－6＝0.]7．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．(－∞，1)[由题意知，直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程，得b＝4，圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a<5，由此，得a－b<1.]8．点P(x0，y0)是圆x2＋y2＝16上的动点，点M是OP(O为原点)的中点，则动点M的轨迹方程是________．x2＋y2＝4[设M(x，y)，则即又P(x0，y0)在圆上，∴4x2＋4y2＝16，即x2＋y2＝4.]三、解答题9．若点A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)，D(a,1)共圆，求a的值．[解]设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A，B，C三点坐标代入，整理得方程组解得D＝－7，E＝－3，F＝2，∴圆的方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0.又 点D在圆上，∴a2＋1－7a－3＋2＝0，∴a＝0或a＝7.10．等腰三角形的顶点A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．[解]设底边另一个端点C的坐标是(x，y)，依题意，得|AC|＝|AB|，由两点间距离公式得＝，整理得(x－4)2＋(y－2)2＝10，这是以点A(4,2)为圆心，以为半径的圆．又因为A，B，C为三角形的三个顶点，所以A，B，C三点不共线．即点B，C不能重合且不能为圆A的一条直径的两个端点，所以点C不能为(3,5)且≠4，≠2，即点C也不能为(5，－1)，故点C的轨迹方程为(x－4)2＋(y－2)2＝10(除去点(3,5)和(5，－1))，它的轨迹是以A(4,2)为圆心，为半径的圆，但除去(3,5)和(5，－1)两点．[等级过关练]1．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)关于直线y＝x对称，则有()A．D＋E＝0B．D＝EC．D＝FD．E＝FB[由圆的对称性知，圆心在直线y＝x上，故有－＝－，即D＝E.]2．若圆x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有点都在第二象限，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)D[由x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0得(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圆心坐标为(－a,2a)，半径为2，由题意知解得a>2，故选D.]3．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________．(－∞，1)[ 点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0内部，∴即2a<2，a<1.]4．已知M(0,4)，N(－6,0)，若动点P满足PM⊥PN，则动点P的轨迹方程是________．(x＋3)2＋(y－2)2＝13(x≠0，且x≠－6)[由于PM⊥PN，所以动点P的轨迹是以线段MN为直径的圆(不包括端点M，N)，其圆心为线段MN的中点(－3,2)，直径|MN|＝＝2，于是半径等于，故轨迹方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝13(x≠0，且x≠－6)．]5．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的...
