云南省沾益县2016-2017学年高一数学下学期第二次质量检测试题一、选择题1．设成等差数列，则为（）A.3B.4C.5D.62．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，且，则（）A．B．C．D．13．设是等差数列的前项和，，，则（）A．B．C．D．4．钝角三角形的面积是，，，则（）A．B．C．D．5．在中，一定成立的等式是（）A．B．C．D．6．在等比数列中，已知，则（）A.10B.50C.25D.757．某游轮在处看灯塔在的北偏东75°，距离为海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°，则C与D的距离为（）A．20海里B．海里C．海里D．24海里8．在△ABC中，A∶B∶C=1∶2∶3，则∶∶等于（）A．1∶2∶3B．1∶∶2C．3∶2∶1D．2∶∶19．在中，已知，那么一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为（）A．B．C．D．11．已知是等比数列，且，则（）A．B．C.D．12．若，，则一定有（）A．B．C．D．13．在△ABC中，若,则14．若关于的不等式的解集为则实数的取值范围是_________15．设数列的前项和为，已知，则的通项公式为．16．若数列的首项，且；令，则_____________．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若c=，求△ABC的面积二、填空题18．已知锐角的内角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，又，记.（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求的值.20．已知数列满足，.（Ⅰ）求证为等比数列，并数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和.22．已知数列是等差数列，且，.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前项和.参考答案1．B【解析】试题分析：由余弦定理可得，又，故选B.考点：余弦定理.2．B【解析】试题分析：设的长为，由余弦定理可得：，因为，所以，因为，整理得：，令，则上式为：，求得，所以（舍去），（舍去）；又当时，为直角三角形，所以选B.考点：解三角形.3．A【解析】试题分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.4．A【解析】试题分析：由正弦定理得，，因为，得，故选A.考点：正弦定理.5．C【解析】试题分析：由正弦定理，故C正确.考点：正弦定理与余弦定理.【思路点晴】应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．判断三角形的形状的基本思想是：利用正、余弦定理进行边角的统一．即将条件化为只含角的三角函数关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系结论一般为特殊的三角形．如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等．另外，在变形过程中要注意的范围对三角函数值的影响．6．C【解析】试题分析：由余弦定理可得，将，，计算可得或，选C考点：余弦定理7．B【解析】试题分析：在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，所以B=180°-75°-60°=45°，由正弦定理，所以海里；在△ACD中，AD=24，AC=，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2-2•AD•ACcos30°=，所以CD=海里；考点：解三角形的实际应用8．A【解析】试题分析：，则角等于，故选A.考点：余弦定理9．B【解析】试题分析：由得考点：正弦定理解三角形10．D【解析】试题分析：根据正弦定理有，解得，所以或，因为，所以，因此都符合题意，故选D.考点：正弦定理.11．A【解析】试题分析：，选A.考点：正弦定理12．D【解析】试题分析：由变形为或或，三角形为等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理，三角函数公式13．B【解析】试题分析：由A∶B∶C=1∶2∶3可知考点：正弦定理解三角形14．B【解析】试题分析：由三角形面积公式可得考点：三角形面积公式15．B【解析】试题分析：由正弦定理得考...
