课时分层作业(十)二次函数的性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(2)＝f(3)，则()A．f(1)>f(4)B．f(1)＝f(4)C．f(1)，∴f(x)max＝f(－2)＝11，f(x)min＝.]5．函数y＝2－(x∈[0,4])的值域是()A．[0,2]B．[1,2]C．[－2,2]D．[－，]A[∵y＝2－，∴ymin＝0，ymax＝2.∴其值域是[0,2]．]二、填空题6．函数y＝在区间________上是减少的．[1,3][令y＝，u＝－x2＋2x＋3≥0，则x∈[－1,3]，当x∈[－1,1]时，u＝－x2＋2x＋3增加，y＝增加；当x∈[1,3]时，u＝－x2＋2x＋3减少，y＝，减少．]7．若二次函数y＝8x2－(m－1)x＋m－7的值域是[0，＋∞)，则m＝________.9或25[依题意，ymin＝0，即＝0，解得m＝9或25.]8．若函数y＝x2＋(m－2)x＋1在区间(－∞，－1]上递减，在区间[－1，＋∞)上递增，则m＝________.4[依题意，－＝－1，解得m＝4.]三、解答题9．江西景德镇某商品在最近的30天内价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0|2－3|，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为f(0)＝－1.(2)f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1.当a<0时，f(x)在区间[0,1]上递减，f(x)max＝f(0)＝1－a，由1－a＝3，得a＝－2.当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，由a2－a＋1＝3，得a＝2或－1.又0≤a≤1，所以，此时a不存在．当a>1时，f(x)在区间[0,1]上递增，f(x)max＝f(1)＝a，所以，a＝3.综上得，a＝－2或3.1．函数f(x)＝－x2－2x在[a，b]上的值域是[－3,1]，则a＋b的取值集合为()A．{－4,0}B．[－4，－2]C．[－2,0]D．[－4,0]D[∵f(x)＝－(x＋1)2＋1，作其图像知－3≤a≤－1，－1≤b≤1，∴－4≤a＋b≤0.]2．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是()A．f(－2)f(－1)>f(0)，又f(2)＝f(－1)，所以，f(－2)>f(2)>f(0)．]3．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，则a＋b＝________.1[依题意，f(x)的对称轴为x＝1，函数f(x)在[1,3]上是增函数．故当x＝3时，该函数取得最大值，即f(x)max＝f(3)＝5,3a－b＋3＝5，当x＝1时，该函数取得最小值，即f(x)min＝f(1)＝2，即－a－b＋3＝2，所以联立方程解得a＝，b＝.因此a＋b＝1.]4．已知二次函数f(x)的二次项系数a<0，且不等式f(x)>－x的解集为(1,2)，若f(x)的最大值为正数，则a的取值范围是________．(－∞，－3－2)∪(－3＋2，0)[由不等式f(x)>－x的解集为(1,2)，可设f(x)＋x＝a(x－1)(x－2)(a<0)，所以f(x)＝a(x－1)(x－2)－x＝ax2－(3a＋1)x＋2a＝a－＋2a，其最大值为－＋2a，若－＋2a>0，可得8a2<(3a＋1)2，即a2＋6a＋1>0，解得a<－3－2或a>－3＋2.]5．已知函数f(x)＝x2－x＋a＋1.(1)若f(x)≥0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在区间[a，a＋1]上是单调函数，求a的取值范围．[解]因为f(x)＝x2－x＋a＋1＝＋a＋，所以f(x)min＝a＋.(1)若f(x)≥0对一切x∈R恒成立，所以a＋≥0，所以a≥－.(2)f(x)在区间[a，a＋1]上是单调函数，所以a≥或a＋1≤，即a≥或a≤－.
