赤峰二中2014级高三上学期第三次模拟考试数学（文科）试题答题时间：120分钟满分：150分一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.记集合，则（）A．B．C．D．2.复数的虚部为（）A.B.C.D.3．已知向量＝(k，3)，＝(1，4)，＝(2，1)，且(2－3)⊥，则实数k＝()A．－B．0C．D.34.已知数列的值为()A．—3B．3C．2D．—25．设f（x）是（－∞，∞）上的奇函数，f（x＋2）＝－f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（7．5）=（）A0．5B－0．5C1．5D－1．56．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α7．已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与x2+y2=1相切，则p是q的()A．充分必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件8.网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（）A.B.C.D.9.将函数的图象向左平移个单位后得到函数，则具有性质（）A.最大值为，图象关于直线对称B.周期为，图象关于对称C.在上单调递增，为偶函数D.在上单调递增，为奇函数10.等比数列各项为正，成等差数列.为的前n项和，则=（）A.2B.C.D.11.若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.若，当时，,若在区间上，有两个零点，则实数m的取值范围为（)A.B.C.D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量x、y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为_____14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_____.15．已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2(n∈N*)，则Sn=_____16.已知a,b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围为_____三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos(B+C)=0.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S=，求sinB+sinC的值.18．（本小题满分12分）某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入(单位：百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数4812521（1）完成下面的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表；（2）若从收入(单位：百元)在[15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.频率组距015253545556575月收入(百元)月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90º，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点.(1)求证：DA⊥平面PAC；(2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.20．（本小题满分12分）已知函数(1)若函数f(x)在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；21．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．赤峰二中高三第三次模拟考试数学（文科）试题答案选择题ACDBBC,CBDCDD二．填空题13.314.215.16..三．解答题17.18.19.20．(1)解：函数f(x)定义域为(0，+∞)，，由得：x=1，当01时，，∴f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，函数f(x)在x=1处取得唯一的极值由题意得，故所求实数a的取值范围为(2)解：当x≥1时，不等式化为：，即令，由题意，k≤g(x)在[1，+∞)恒成立令，则，当且仅当x=1时取等号所以在[1，+∞)上单调递增，h(x)≥h(1)=1>0因此，∴g(x)在[1，+∞)上单调递增，因此，k≤2，即实数k的取值范围为(－∞，2]21．（1）（2）【解析...
