6.3二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题[课时跟踪检测][基础达标]1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或画出图形可知选C.答案：C2．(2017年山东卷)已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是()A．0B．2C．5D．6解析：由画出可行域及直线x＋2y＝0，如图所示，平移x＋2y＝0，当其经过直线y＝－3x－5与x＝－3的交点(－3,4)时，z＝x＋2y取最大值，zmax＝－3＋2×4＝5.故选C.答案：C3．(2017年浙江卷)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是()A．[0,6]B．[0,4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)解析：作出不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示，将z＝x＋2y变形为y＝－＋，由图可知y＝－＋过点(2,1)时z取到最小值为4，故z∈[4，＋∞)．答案：D4．设动点P(x，y)在区域Ω：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A．πB．2πC．3πD．4π解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以OA为直径的圆的面积的最大值S＝π×2＝4π.答案：D5．(2018届湖南东部六校联考)实数x，y满足(a<1)，且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A.B．C.D．解析：如图所示，平移直线2x＋y＝0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin＝3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax＝3，所以12a＝3，即a＝.答案：B6．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)．答案：B7．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．解析：因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6<0表示，所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6<0，解得t>.所以t的取值范围是.答案：8．(2017年全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件则z＝3x－4y的最小值为________．解析：作可行域如图，得A(2,0)，B(1，1)．将目标函数变形为y＝x－z，作出目标函数对应的直线，所以当y＝x－z过B点(1,1)时，zmin＝3×1－4×1＝－1.答案：－19．(2017年全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最小值为________．解析：满足约束条件的可行域如图所示(阴影部分)．变形目标函数可得y＝x－.求z的最小值，即求直线y＝x－的纵截距的最大值．当直线y＝x－经过点A(－1,1)时，z＝3x－2y取最小值－3－2＝－5.答案：－510．(2018届西安质检)若变量x，y满足则2x＋y的取值范围为________．解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点(1,0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋y的取值范围为[－2,2]．答案：[－2,2]11．已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a][4×(－3)－3×2－a]<0，即(14－a)(－18－a)<0，解得－18
