2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（）A．B．C.D．2.若集合，则集合（）A．B．C.D．3.函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．B．C.D．4.若实数满足，且则的最大值为（）A．B．C.9D．5.给出下列四个命题，其中假命题是（）A.“”的否定为“”B.“若，则”的逆否命题是“若，则”C．D．，使得6.已知，若，则（）A．B．C.D．7.函数在区间上的值域是（）A．B．C.D．8.已知数列满足，则（）A．1024B．1023C.2048D．20479.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A．B．C.D．10.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面枳为（）A．B．C.D．1211.函数，则函数的零点个数为（）A．2个B．3个C.4个D．5个12.在数列中，，当时，其前项和为满足，设，数列的前项和为，则满足的最小正整数是（）A．12B．11C.10D．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，则与的夹角的大小是．14．若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是．15.已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为．16.在中，角所对的边分别为，且，，若，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，所对的边分别为，，的面积为.（1）求的值；（2）求的值.18.已知函数在点处的切线方程为.（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.19.某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.（1）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；（2）求该博物馆支付总费用的最小值.20.已知数列的前项和，数列满足.（1）求；（2）设为数列的前项和，求.21．已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求整数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知，对.（1）求的最小值；（2）求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CABCC6-10:ACBCA11、12：DD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1），∴；，∴.（2）由（1）得，，所以18.，函数在处的切线斜率为，所以，即，①又得.②（1）函数在时有极值，所以，③由①②③解得，所以..（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，则得.19.总费用（2）因为当且仅当且，即立方米时不等式取等号，所以，博物馆支付总费用的最小值为3750元.20．（1）；；（2）.（1）令，可得；当时，；亦满足；所以；而，所以（2）由题意得：①所以②②-①得：；解得21．（1）的定义域为，当时，，所以，∴递增区间为，递减区间为.（2）若时，恒成立，则恒成立，因为，所以恒成立，即：恒成立，令，则，因为，所以在上是减函数，且，所以在上为增函数，在上是减函数，∴时，，∴，又因为，所以.22．（1）直线的普通方程为：，圆的直角坐标方程为：（2）将代入得：得，则23.（1）∵且∴,当且仅当时等号成立，又，即时，等号成立，故的最小值为9.（2）因为对，使恒成立，所以，当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，∴.
