小题对点练(八)解析几何(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线ax＋y－5＝0截圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的弦长为4，则a＝()A．－2B．－3C．2D．3C[圆心为(2,1)，半径为r＝2，弦长为4等于直径，故直线过圆心，即2a＋1－5＝0，a＝2.]2．(2018·齐齐哈尔模拟)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±2xD[e＝＝3，则＝＝9，所以b2＝8a2，即b＝2a，所以y＝±x＝±2x，故选D.]3．(2018·广东五校协作体联考)已知M是抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|＝p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF＝()A.45°B.30°C.15°D.60°A[因为|MF|＝p，所以xM＝p－＝，所以yM＝±p，∴∠MKF＝45°，选A.]4．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A.B.C.D.B[圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离d＝＝，由|MN|≥2，得2≤2，所以d2≤1，即8k2＋6k≤0⇒－≤k≤0，故选B.]5．(2018·张家口模拟)已知双曲线－y2＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足|PF1|2－|PF2|2＝4，则△PF1F2的周长为()A．2B．2＋2C．2＋4D．2＋4C[ 双曲线－y2＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，∴＝，可得a＝，c＝2，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，①|PF1|2－|PF2|2＝(|PF1|－|PF2|)(|PF1|＋|PF2|)＝2a(|PF1|＋|PF2|)＝2(|PF1|＋|PF2|)＝4，|PF1|＋|PF2|＝2，②由①②得|PF1|＝＋，|PF2|＝－，∴△PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝4＋2，故选C.]6．设点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.C[设△PF1F2的内切圆半径为r，则由S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，得PF1×r＋PF2×r＝2×F1F2×r，即PF1＋PF2＝2F1F2，即2a＝2×2c，所以椭圆的离心率为e＝＝，故答案为C.]7．(2018·赣州模拟)双曲线x2－y2＝1的左右顶点分别为A1，A2，右支上存在点P满足β＝5α(其中α，β分别为直线A1P，A2P的倾斜角)，则α＝()A.B.C.D.D[设P(x，y)，A1(－1,0)，A2(1,0)，则kPA1＝，kPA2＝，则kPA1·kPA2＝＝1，又kPA1＝tanα，kPA2＝tanβ，所以tanαtanβ＝1，则α＋β＝，即6α＝，所以α＝，故选D.]8．设椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足PF1·PF2＝9，则|PF1|·|PF2|的值为()A．8B．10C．12D．15D[由已知PF1·PF2＝9＝|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，①由椭圆定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝64.②由余弦定理得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2＝4c2＝16，③由①②③得|PF1|·|PF2|＝15，故选D.]9．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()A.B.C.D.C[如图所示， 线段PF1的中垂线经过F2，∴|PF2|＝|F1F2|＝2c，即椭圆上存在一点P，使得|PF2|＝2c.∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝∈.]10．(2018·河南名校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线l：x＝－，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率kAF＝－，则△AFM的面积为()A．3B．6C．9D．12C[设准线l与x轴交于N，所以|FN|＝3，直线AF的斜率kAF＝－，所以∠AFN＝60°，在直角△ANF中，|AN|＝3，|AF|＝6，根据抛物线定义知，|MF|＝|MA|，又∠NAF＝30°，MA⊥l，所以∠MAF＝60°，因此△AMF是等边三角形，故|MA|＝6，所以△AFM的面积为S＝|MA||AN|＝×6×3＝9，故选C.]11．直线y＝kx－1与椭圆＋＝1相切，则k，a的取值范围分别是()A．a∈(0,1)，k∈B．a∈(0,1]，k∈C．a∈(0,1)，k∈∪D．a∈(0,1]，k∈B[ 直线y＝kx－1是椭圆的切线，且过点(0，－1)，∴点(0，－1)必在椭圆上或其外部，∴a∈(0,1]．由方程组消去x，得(a＋4k2)y2＋2ay＋a－4ak2＝0. 直线和椭圆相切，∴Δ＝(2a)2－4(a＋4k2)(a－4ak2)＝16ak2(a－1＋4k2)＝0.∴k＝0或a＝1－4k2. 0＜a≤1，∴0＜1－4k2≤1.∴k2＜2，∴k∈.]12．已知双曲线x2－＝1的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直...
