高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2弧度制5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角()A.所对的弧长相等B.所对的弦长相等C.所对弧长等于各自的半径D.所对的弧长为解析：由弧度制的定义，半径为R的圆上，其1弧度的圆心角所对的弧长等于半径R.答案：C2.在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为()A.B.C.D.解析：设圆心角为θ，则θ=.答案：A3.求图1-1-2中公路弯道处弧的长度l(精确到1m,图中长度单位:m).图1-1-2解析： 60°=,l=αr,∴l=×45≈47(m).4.将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式.(1)；(2)-.解：(1)=+6π=+3·2π;(2)-=-8π=+(-4)·2π.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.α=-2rad，则α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：-2∈(-,-π),所以-2rad属于第三象限角.答案：C2.下列各角中与终边相同的角为()A.435°B.465°C.225°D.-435°解析：=7×=7×15°=105°.435°=360°+75°;465°=360°+105°;225°=360°-135°;-435°=-360°+(-75°).答案：B3.如果一扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，则扇形的面积为()A.40πcm2B.80πcm2C.40cm2D.80cm2解析：先把角度化为弧度，然后利用弧度制下的扇形面积公式即可求出结果.72°=,S=｜α｜r2=××202=80π(cm2).答案：B4.已知下列各个角：α1=,α2=,α3=9,α4=-855°.(1)其中是第三象限角的是_______________________;(2)将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？解：(1)α1==-2π+，它是第一象限角；α2===84π+，它是第三象限角；α3=9=(9-2π)+2π，它是第二象限角;α4=-855°=-3×360°+225°,它也是第三象限角.(1)α2和α4(2)α1==×180°≈-282.86°;α2==×180°=15330°;α3=9=9×≈516.66°;α4=-855°=-855×=.5.圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是弧度.解析：设圆的半径为r，则圆内接正三角形的边长为r,即弧长为r,所以所求圆心角的弧度数为｜α｜=.6.在直径为10cm的轮子上有一长为6cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒５弧度的角速度旋转，求经过５秒钟后，点P转过的弧长.解析：P到圆心O的距离PO==4(cm),即为点P所在新圆的半径.又点P转过的角的弧度数为α=5×5=25，所以弧长为α·OP=25×4=100(cm).7.用弧度制表示下列终边落在阴影内部分的角的集合(图1-1-3)：图1-1-3解：(1)按逆时针方向，在区间［-π，0］上与终边相同的角是-，故所求集合为S={α|-+2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z}；(2)S={α|+kπ＜α＜+kπ，k∈Z}；(3)S={α|2kπ＜α＜+2kπ或+2kπ＜α＜(2k+1)π，k∈Z}.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.角化为α+2kπ(k∈Z，0＜α＜2π)的形式是()A.5π+B.4π+C.6π-D.3π+解析：=+2×2π=4π+.答案：B2.已知α=9rad，β=10rad，下面关于α和β的说法中正确的是()A.都是第一象限角B.都是第二象限角C.分别是第二象限和第三象限角D.分别是第三象限和第四象限角解析：由1rad≈57°18′，故57°＜1rad＜58°.所以513°＜9rad＜522°，即360°+153°＜9rad＜360°+162°.因此9rad是第二象限角.同理,570°＜10rad＜580°，360°+210°＜10rad＜360°+220°.因此10rad是第三象限角.答案：C3.下列各式不正确的是()A.终边在x轴上角的集合是｛α|α=kπ，k∈Z}B.终边在y轴上角的集合是｛α|α=+kπ，k∈Z}C.终边在坐标轴上角的集合是｛α|α=k·,k∈Z}D.终边在直线y=x上角的集合是｛α|α=+2kπ，k∈Z}解析：终边在直线y=x上的角包括终边在第一象限和第三象限两部分，所以正确表示为｛α|α=+kπ，k∈Z}.答案：D4.在半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为，则弦AB所对圆心角α是()A.α=B.α＜C.α=D.α=120解析：sin=，所以=,α=.答案：C5.若θ角的终边与的终边相同，在［0，2π］内哪些角的终边与角的终边相同？解： θ=+2kπ,k∈Z,∴=+,k∈Z.在［0，2π］内与终边相同的角有3个：,,.6.已知扇形AOB的圆心角为120°，半径为6，求此扇形面积和它所含弓形面积.解：设扇形面积为S扇，所含弓形面积为S弓，半径为R，圆心角为α，弧长为l.因为120°=，所以有l=αR=·6=4π.则S扇=lR=·4π·6=12π.所含三角形面积为×6·sin60°·6·cos60...