最新五年广东高考数学试题分析一、在模块的交汇处设计试题早在1993年，原国家教委考试中心首次提出：“在知识点的交汇处设计试题”，基本确定了高考数学试题命制的理论。这一提法得到了命题专家的认同，更得到了广大中学数学教师的赞许。在这一理论框架指导下，以后的数学试题避免了在难度上大起大落的现象发生，保持了一定的稳定性。纵观广东省近五年的高考数学试卷，在这方面的特点尤其显著：例1：04年17题已知角,,成公比为2的等比数列（[0,2]），sin,sin,sin也成等比数列，求,,的值。简解：由题意，可以设2,4，那么2sin2sin4cos2cos1sinsin2，则有cos1或1cos2当cos1时，sin0与等比数列概念矛盾，当1cos2时，[0,2]，所以23或43则248,,333或4816,,333试题特点：这是04年解答题的第一题，属于容易题。试题将三角函数变换与等比数列的有关概念糅合在一起，侧重于基础知识、基本能力的考查。例2：05年18题箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为:st现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以表示取球结束时已取到白球的次数（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望.简解：（Ⅰ）()(0,1,2,,)()kkstPkknst（Ⅱ）的数学希望为nnnntstntsstntssttssttssE)()()1(...)(2)(1011322…(1)用心爱心专心AyxOBGFF1图1111113322)()()1()()2(...)(2)(nnnnnntsnttsstntsstntssttsstEtst…(2)(1)－(2)得nnnnnntsnttstntsststE)()()1()(11试题特点：这是解答题的第四题，属于中档题目。试题的切入点在概率的分布列与等比数列中的“错位相减”交汇之处，设计新颖，令人叫绝。类似还有06年18题、07年文科19题等。在刚刚结束的2008年高考中，依然延续了这种命题风格。例3：08年理科18题设0b，椭圆方程为222212xybb，抛物线方程为28()xyb．如图1所示，过点(02)Fb，作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设AB，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP△为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．简解：（1）由28()xyb得218yxb，G点的坐标为(4,2)b，1'4yx，4'|1xy，那么过点G的切线方程为2yxb，令0y得2xb，∴1F(2,0)b，那么2bb即1b，即椭圆和抛物线的方程分别为2212xy和28(1)xy；（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以PAB为直角的RtABP只有一个，同理以PBA为直角的RtABP只有一个。若以APB为直角，设P点坐标为21(,1)8xx，A、B两点的坐标分别为(2,0)和用心爱心专心(2,0)，222421152(1)108644PAPBxxxx�。关于2x的二次方程有一大于零的解，x有两解，即以APB为直角的RtABP有两个，因此抛物线上存在四个点使得ABP为直角三角形。试题特点：从07年开始，广东省的高考试题是按新课程标准命制的。新的课程标准打破了原来教材的编排顺序，采取不同的模块制。各个模块之间即相对独立又同属于一个完整的知识体系，模块之间相互交叉渗透。相对于原来版本的教材，在这种模块式的划分下，知识的体系显得松散了一些，这是新课程标准实施过程中广大一线教师颇感困惑之处，也是导致新课程标准屡屡遭受“炮轰”的原因之一。怎样才能继续保持“在知识网络交汇处”命制试题的原则又能体现新课程标准的精神？广东的数学试题提供了一种可操作的模式：注意模块之间的交叉。此题目涉及的知识点有必修1中函数的零点（方程的根）、选修2-1中的椭圆标准方程及其几何性质以及导数、选修2-2中的推理与证明等。题目不难，典型的“多...
