考点规范练68不等式选讲考点规范练B册第50页基础巩固组1.(2015河北唐山一模)已知函数f(x)=|2x-a|+|x+1|.(1)当a=1时,解不等式f(x)<3;(2)若f(x)的最小值为1,求a的值.解:(1)因为f(x)=|2x-1|+|x+1|=且f(1)=f(-1)=3.所以f(x)<3的解集为{x|-1-|x+3|+m对任意实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m对任意实数x恒成立.因为对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,所以m<5,即m的取值范围是(-∞,5).3.(2015辽宁鞍山一模)设函数f(x)=x2-2x.(1)解不等式|f(x)|+|x2+2x|≥6|x|;(2)若实数a满足|x-a|<1,求证:|f(x)-f(a)|<2|a|+3.(1)解:原不等式|f(x)|+|x2+2x|≥6|x|可化为(|x-2|+|x+2|)|x|≥6|x|,解得x≤-3或x≥3或x=0.∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥3或x=0}.(2)证明:∵f(x)=x2-2x,|x-a|<1,∴|f(x)-f(a)|=|x2-2x-a2+2a|=|x-a||x+a-2|<|x+a-2|=|(x-a)+2a-2|≤|x-a|+|2a-2|<1+2|a|+2=2|a|+3,∴|f(x)-f(a)|<2|a|+3.4.若a>0,b>0,且.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.解:(1)由,得ab≥2,当且仅当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,当且仅当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.5.(2015河北石家庄高三质检二)已知f(x)=+3|x-a|.(1)若a=1,求f(x)≥8的解集;(2)对任意a∈(0,+∞),任意x∈R,f(x)≥m恒成立,求实数m的最大值.解:(1)当a=1时,由f(x)≥8得|3x+1|+3|x-1|≥8,①当x≤-时,-(3x+1)-3(x-1)≥8,x≤-1,∴x≤-1;②当-
