[教学设计]二次根式a2的化简VIP免费

二次根式a2的化简(1)教学目标1.运用从特殊到一般的归纳方法，使学生理解并初步掌握二次根式的性质a2=｜a｜=a(a≥0)，－a(a<0).2.能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式.教学重点和难点重点：理解并掌握二次根式的性质a2=｜a｜=a(a≥0)，－a(a<0).难点：理解式子a2=｜a｜中的a可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.教学过程设计一、导入新课我们知道，式子a(a≥0)表示非负数a的算术平方根.问；式子a2的意义是什么?被开方数中的a表示的是什么数?答：式子a2表示非负数a2的算术平方根，即a2≥0，且a2≥0，从而a可以取任意实数.二、新课计算下列各题，并回答以下问题：(1)22；(2)42；(3)122；(4)(－5)2；(5)(－34)2；(6)(－0.3)2；(7)(－710)2；(8)02.；1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?3.用字母a表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论.答：(1)22=2;(2)42=4;(3)122=12;(4)(－5)2=5;(5)(－34)2=34;(6)(－0.3)2=0.3;(7)(－710)2=710;(8)02=0.1.(1)，(2)，(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数；(4)，(5)，(6)，(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数；(8)题被开方数的幂的底数是0.2.(1)，(2)，(3)，(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；(4)，(5)，(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.3.用字母a表示(1)，(2)，(3)(8)各题中被开方数的幂的底数，有a2=a(a≥0)用字母a表示(4)，(5)，(6)，(+7)各题中被开方数的幂的底数，有a2=－a(a<0).一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个非负数的相反数.问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.(注意表示条件和结论)答：a2=a(a≥0)－a=(a<0)0.请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系?答：a2=｜a｜(a≥0)－a=(a<0)0.填空：1.当a时，a2=－a；2当a＞0时，a2a=当a＜0时，a2a=；3若a＞0=1－a，则a=；4.当a＜0时，a2a2=.答：1.当a＜0时，a2=｜a｜=－a；2.当a＞0时，a2a=｜a｜a=aa=1，当a＜0时，a2a=｜a｜a=－aa=－1；3.若(a－1)=1－a，则a≤1；4.当a＜0时，a(2a)2=a｜2a｜=a－2a=－12.例1化简16x2(x>0).分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.解16x2=16·x2=4｜x｜因为x＞0，所以｜x｜=x，所以16x2=4｜x｜=4x.指出：在化简和运算过程中，把x2先写成｜x｜，再根据已知条件中x的取值范围，确定其结果.例2化简32a2(a<0).分析：根据二次根式的性质，当a＜0时，a2=｜a｜=－a.解32a2=32·a2=42｜a｜=－42a.例3化简：(1)a2b(a<0);(2)a28b3(a≤0).分析：根据二次根式的性质，当a<0时，a2=｜a｜=－a.解(1)a2b=a2·b=｜a｜b=－ab.(2)a28b3=a28b3=｜a｜2b2b=｜a｜2b4b2=-a2b4b2.注意：(1)题中的被开方数a2b≥0，因为a2≥0，所以b≥0.(2)题中的被开方数a28b3≥0，因为a2≥0，所以b＞0.这里b的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.例4化简(22－3)2+｜1－2｜.分析：根据二次根式的性质，有(22－3)2=｜22－3｜.所以要比较22与3及1与2的大小以确定22-3及1-2的符号，然后再进行化简.解因为2≈1.42，22≈2.82＜3，所以22－3＜0，1－2＜0.所以(22－3)2+｜1－2｜=｜22－3｜+｜1－2｜=－(22－3)－(1－22)=－22+3－1+2=2－2.三、课堂练习1.求下列各式的值：(1)(－0.1)2；(2)(3－2)2；2.化简：(1).(3－π)2；(2)4a4;(3)16ab2(b<0);(4)y4x2(x＜0＝3.化简:(1)(5-9)2；（2）(3.5-2)2；（3）（10–1–10-2）2；(4)(3－10)2－｜2－10｜；(5)(3－5)2+｜1－3｜；(6)b1b2(b<0).答案：1.(1)0.1；(2)2－3.2.(1)π－3；(2)2a2;(3)－43b;(4)－y2x.3.(1)4;(2)1.5;(3)0.09;(4)－1;(5)4;(6)－1.四、小结1.二次根式a2的意义是a2≥0，所以a2≥0，因此a2=｜a｜，其中a可以取任意实数.2.化简形如a2的二次根式，首先可把a2写成｜a｜的形式，再根据已知条件中字母a的取值范围，确定其结果.3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式a2b有意义的条件是被开方数a2b≥0,这是隐含条件.五、作业(1)－(5×6)2；(2)(23－4)2；(3)a6(a<0);(4)9a2(a<0);(5)16a4;(6)4a29b2(b<0,a>0);(7)36y4125x6(x<0).2.化简：(1)(5－22)2－｜22－3｜；(2)2a－a2+3｜a｜(a<0);(3)－｜a｜－2b2(a<0,b<0).答案：1.(1)－30；(2)4－23；(3)－a3;(4)－3a;(5)4a2;(6)－2a3b;(7)－65y225x3.2.(1)2;(2)0;(3)a+2b.