“12+4”小题提速练（一）(限时：40分钟满分：80分)一、选择题1．集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|x2－4x≤0}，则A∩B＝()A．(1,3)B．{1,3}C．(5,7)D．{5,7}解析：选B因为集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|x2－4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，所以A∩B＝{1,3}．2．已知z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为()A．－iB．iC．－1D．1解析：选D z＝＝＝＝－i，∴z的共轭复数z＝i，其虚部为1.3．已知函数f(x)＝若f(0)＝2，则a＋f(－2)＝()A．－2B．0C．2D．4解析：选C 函数f(x)＝由f(0)＝2，可得log2(0＋a)＝2，∴a＝4.∴a＋f(－2)＝4－＝2.4．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为()A．100B．200C．400D．450解析：选C如图所示，作CD⊥OA于点D，连接OC并延长交扇形于点E，设扇形半径为R，圆C半径为r，∴R＝r＋2r＝3r，∴落入圆内的点的个数估计值为600·＝400.5．双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与圆(x－)2＋(y－1)2＝1相切，则此双曲线的离心率为()A．2B．C．D．解析：选A由题可知双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，与圆相切，∴圆心(，1)到渐近线的距离为＝1或＝1，又a>0，b＞0，解得a＝b，∴c2＝a2＋b2＝4a2，即c＝2a，∴e＝＝2.6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是()A．－3B．－C．D．2解析：选A模拟程序框图的运算结果如下：开始S＝2，i＝1.第一次循环，S＝－3，i＝2；第二次循环，S＝－，i＝3；第三次循环，S＝，i＝4；第四次循环，S＝2，i＝5；第五次循环，S＝－3，i＝6；……，可知S的取值呈周期性出现，且周期为4， 跳出循环的i值2018＝504×4＋2，∴输出的S＝－3.7．在△ABC中，|AB＋AC|＝|AB－AC|，|AB|＝|AC|＝3，则CB·CA的值为()A．3B．－3C．－D．解析：选D由|AB＋AC|＝|AB－AC|，两边平方可得|AB|2＋|AC|2＋2AB·AC＝3|AB|2＋3|AC|2－6AB·AC，又|AB|＝|AC|＝3，∴AB·AC＝，∴CB·CA＝(CA＋AB)·CA＝CA2＋AB·CA＝CA2－AB·AC＝9－＝.8．设{an}是公差不为0的等差数列，满足a＋a＝a＋a，则{an}的前10项和S10＝()A．－10B．－5C．0D．5解析：选C由a＋a＝a＋a，可得(a－a)＋(a－a)＝0，即2d(a6＋a4)＋2d(a7＋a5)＝0， d≠0，∴a6＋a4＋a7＋a5＝0， a5＋a6＝a4＋a7，∴a5＋a6＝0，∴S10＝＝5(a5＋a6)＝0.9．函数f(x)＝cosx的图象的大致形状是()解析：选B f(x)＝cosx，∴f(－x)＝cos(－x)＝cosx＝－cosx＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，函数图象关于原点对称，可排除A，C；又由当x∈时，f(x)<0，函数图象位于第四象限，可排除D，故选B.10．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点(点A在第一象限)，若AF＝3FB，则直线AB的斜率为()A．B．C．D．解析：选D作出抛物线的准线l：x＝－1，设A，B在l上的投影分别是C，D，连接AC，BD，过B作BE⊥AC于E，如图所示． AF＝3FB，∴设|AF|＝3m，|BF|＝m，则|AB|＝4m，由点A，B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|AC|＝|AF|＝3m，|BD|＝|BF|＝m，则|AE|＝2m.因此在Rt△ABE中，cos∠BAE＝＝＝，得∠BAE＝60°.所以直线AB的倾斜角∠AFx＝60°，故直线AB的斜率为k＝tan60°＝.11．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为()A．4πB．C．D．20π解析：选B由三视图知，该几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，则三棱柱的两个底面的中心连线的中点到三棱柱的顶点的距离就是其外接球的半径r，所以r＝＝，则球面的表面积为4πr2＝4π×＝.12．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最大值时，＋－的最大值为()A．0B．1C．D．3解析：选B x2－3xy＋4y2－z＝0，∴z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z均为正实数，∴＝＝≤＝1(当且仅当x＝2y时等号成立)，∴max＝1，此时x＝2y，则z＝x2－3xy＋4y2＝(2y)2－3×2y×y＋4y2＝2y2，∴＋－＝＋－＝－2＋1≤1，当且仅当y＝1时等号成立，满足题意．∴＋－的最大值为1.二、填空题13．已知等比数列{an}中，a1＋a3＝，a2＋a4＝，则a6＝________.解析： a1＋a3＝，a2＋a4＝，∴解得∴a6＝2×5＝.答案：14．已知sin＝，则cos＝________.解析：cos＝cos＝cos＝1－2sin...
