海南省保亭中学高三数学复习:函数与导数1.(丰台·文·题2)函数的定义域是()A.B.C.D.【解析】D;.2.(海淀·理·题2)在同一坐标系中画出函数,,的图象,可能正确的是()【解析】D;在B、C、D三个选项中对应的,只有选项D的图象正确.3.(宣武·文·题3)下列函数中,既是奇函数又是区间上的增函数的是()A.B.C.D.【解析】C;AD不是奇函数,B在上是减函数.4.(西城·文·题4)若,则下列结论正确的是()A.B.C.D.【解析】D;由指数函数与对数函数的单调性知D正确.5.(宣武·理·题4)设函数,则其零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】B;在上单调增,,,故零点所在区间.11xyOB11xyOA11xyOC11xyOD16.(丰台·理·题4)(丰台·文·题6)奇函数在上单调递增,若则不等式的解集是()A.B.C.D.【解析】A;yOx1-1如图,根据所具有的性质可以画出的草图,因此或.7.(海淀·文·题5)在同一坐标系中画出函数,,的图象,可能正确的是()【解析】D;在B、C、D三个选项中对应的,只有选项D的图象正确.8.(宣武·文·题6)设函数在区间内有零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【解析】C;在上是减函数,由题设有,得解.9.(石景山·理·题7)(石景山·文·题7)已知函数的导函数的图象如图所示,那么函数的图象最有可能的是()11xyOB11xyOA11xyOC11xyOD2【解析】A;由的图象知和是的极值点,且时,单调递减,故选A.10.(石景山·理·题8)(石景山·文·题8)已知函数,正实数是公差为正数的等差数列,且满足.若实数是方程的一个解,那么下列四个判断:①;②;③;④中有可能成立的个数为()A.B.C.D.【解析】C;在上单调减,值域为.又,,所以⑴,.由可知,,③成立;⑵.此时,①②③成立.综上,可能成立的个数为.11.(东城·文·题8)已知函数是奇函数且是上的增函数,若满足不等式,则的最大值是()A.B.C.D.【解析】C;由为奇函数得,又为增函数,有,即,它表示圆心在,半径为的圆的内部(包括边界),故到原点最远的点为,从而.12.(东城·理·题8)定义在上的函数是减函数,且函数的图象关于成中心对称,若,满足不等式.则当时,的取值范围是()A.B.C.D.【解析】D;由的图象关于中心对称知的图象关于中心对称,故为奇函数得,从而,化简得,又,故,从而,等号可以取到,而,故.313.(宣武·理·题8)设函数的定义域为,若对于给定的正数,定义函数,则当函数时,定积分的值为()A.B.C.D.【解析】D;由题设,于是定积分.14.(石景山·文·题9)函数的定义域是.【解析】;且15.(丰台·文·题12)函数的图象在点处的切线方程是.【解析】;,∴所求的切线方程为,即,化简为.16.(西城·文·题12)已知,若,则.【解析】或;当时,由得,(正值舍);当时,,解得.17.(丰台·文·题13)已知函数,.【解析】;.418.(丰台·理·题14)函数图象上点处的切线与直线围成的梯形面积等于,则的最大值等于,此时点的坐标是.【解析】,;函数在点处的切线方程为,即它与轴的交点为,与的交点为.于是题中梯形的面积当时,取得最大值为,此时点坐标为即.19.(东城·理·题14)如果对任意一个三角形,只要它的三边长,,都在函数的定义域内,就有,,也是某个三角形的三边长,则称为“Л型函数”.则下列函数:①;②;③,是“Л型函数”的序号为.【解析】①③;若,,则,故①满足;若,,则,,故③满足;②反例:,时,构成三角形,但,故不构成三角形.20.(西城·文·题14)设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数.现给出下列命题:①函数为上的高调函数;②函数为上的高调函数;③如果定义域为的函数为上高调函数,那么实数的取值范围是;其中正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)【解析】②③;①中为减函数,故不可能是高调函数;②中,,故②正确;5的图象如下图所示,要使得,有;时,恒有,故即可,③正确.1O-1yx21.(西城·理·题14)设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数...