高优指导高考数学一轮复习 第八章 立体几何 36 空间图形的基本关系与公理考点规范练 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

考点规范练36空间图形的基本关系与公理考点规范练B册第26页基础巩固组1.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M答案:D解析: AB⫋γ,M∈AB,∴M∈γ.又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.根据公理3可知,M在γ与β的交线上,同理可知,点C也在γ与β的交线上.2.在空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定答案:D解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取l1为BC,l2为CC1,l3为C1D1.满足l1⊥l2,l2⊥l3.若取l4为A1D1,则有l1∥l4;若取l4为DD1,则有l1⊥l4.因此l1与l4的位置关系不确定,故选D.3.已知直线a和平面α,那么a∥α的一个充分条件是()A.存在一条直线b,a∥b且b⫋αB.存在一条直线b,a⊥b且b⊥αC.存在一个平面β,a⫋β且α∥βD.存在一个平面β,a∥β且α∥β答案:C4.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.(1,)D.(1,)导学号〚32470793〛答案:A解析:此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于.5.(2015湖北,文5)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件导学号〚32470794〛答案:A解析:l1,l2是异面直线⇒l1,l2不相交,即p⇒q;而l1,l2不相交l1,l2是异面直线,即qp.故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.6.(2015河北唐山三模)异面直线l与m所成角为,异面直线l与n所成角为,则异面直线m与n所成角的范围是()A.B.C.D.导学号〚32470795〛答案:A解析:设m,n所成的角为α,如图所示,将异面直线l,m,n平移到相交于一点,固定l,m,易得n的轨迹为圆锥侧面,从而可知α≥.又因为两异面直线所成角的范围为,所以α∈,故选A.7.设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是.答案:0解析: a⊥b,b⊥c,∴a与c可以相交、平行、异面,故①错. a,b异面,b,c异面,则a,c可能异面、相交、平行,故②错.由a,b相交,b,c相交,则a,c可以异面、相交、平行,故③错.同理④错,故真命题的个数为0.8.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b;⑤若a⊥b,b∥c,则a⊥c;⑥若a∥b∥c,则a,b,c共面.其中真命题的序号是.答案:①④⑤解析:由平行线的传递性(公理4)知①正确.②举反例:图1如图1,在同一平面α内,a⊥b,b⊥c,有a∥c.③举反例:图2如图2中的长方体,a∥γ,b∥γ,但a与b相交.垂直于同一平面的两直线互相平行,知④正确.⑤显然正确.由三棱柱的三条侧棱知⑥错.9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:(1)D,B,F,E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于点R,则P,Q,R三点共线.证明:(1)如图所示.因为EF是△D1B1C1的中位线,所以EF∥B1D1.又在正方体AC1中,B1D1∥BD,所以EF∥BD.所以EF,BD确定一个平面,即D,B,F,E四点共面.(2)正方体AC1中,设平面ACC1A1为α,平面DBFE为β.因为Q∈A1C1,所以Q∈α,又Q∈EF,所以Q∈β,则Q是α与β的公共点,同理,P是α与β的公共点,所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R,所以R∈A1C,R∈α且R∈β,则R∈PQ,故P,Q,R三点共线.10.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)几何体A1GH-ABC是三棱台;(3)平面EFA1∥平面BCHG.证明:(1) GH是△A1B1C1的中位线,∴GH∥B1C1.又 B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.(2) A1G􀱀AB,∴AA1与BG必相交,设交点为P,则.同理设CH∩AA1=Q,则.∴P与Q重合,即三条直线AA1,GB,CH相交于一点.又由棱柱的性质知平面A1GH∥平面ABC,∴几何体A1GH-ABC为棱台.(3) E,F分别为AB,AC的中点,∴EF∥BC, EF⊈...