课时分层作业(十九)简单幂函数的图象和性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝x的图象大致是()B[函数y＝x＝的定义域为R，且此函数在定义域上是增函数，排除A，C.另外，因为>1，在第一象限图象下凸．故选B.]2．已知幂函数f的图象经过点，则f的值等于()A．16B．C．2D．[答案]D3．函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是()B[y＝x－1的定义域为[0，＋∞)且为增函数，所以函数图象是上升的，所以y＝x－1关于x轴对称的图象是下降的，故选B.]4．当x∈(1，＋∞)时，下列函数中图象全在直线y＝x下方的增函数是()A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－1A[对任意x∈(1，＋∞)，都有x－x＝x(x－1)＞0，x－x－1＝x－1(x2－1)＞0，x－x2＝x(1－x)＜0，x－x3＝x(1＋x)(1－x)＜0，故当x∈(1，＋∞)时，函数的图象全在直线y＝x下方的函数有y＝x和y＝x－1，而函数y＝x是单调递增函数，函数y＝x－1是单调递减函数，所以选A.]5．已知幂函数f＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或－3B[由于f为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，当n＝－3时，f(x)＝x18在(0，＋∞)是增加的，不合题意，故选B.]二、填空题6．判断大小：5.25－1________5.26－1.(填“>”或“<”)>[ y＝x－1在(0，＋∞)上是减函数，又5.25<5.26，∴5.25－1>5.26－1.]7．函数f＝(x＋3)－2的单调增区间是________．(－∞，－3)[y＝x－2＝的增区间为(－∞，0)，y＝(x＋3)－2是由y＝x－2向左平移3个单位长度得到的．∴y＝(x＋3)－2的单调增区间为(－∞，－3).]8．已知幂函数f＝xm2－1(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f的解析式是________．f＝x－1[ 函数的图象与x轴，y轴都无交点，∴m2－1<0，解得－1
－2.5，∴(－2)－3<(－2.5)－3.(2) 幂函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，又8＝，>，∴>，∴8＞.10．已知函数f＝(m∈R)，试比较f(5)与f(－π)的大小．[解]f＝＝＝m－＝m－(x－1)－2.f的图象可由y＝x－2的图象首先作关于x轴的对称变换，然后向右平移1个单位长度，再向上(m≥0)(或向下(m<0))平移|m|个单位长度得到(如图所示).显然，图象关于x＝1对称且在(1，＋∞)上单调递增，∴f(－π)＝f(2＋π)，而2＋π>5，∴f(－π)＝f(2＋π)>f(5).11．如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则()A．－11D．n<－1，m>1B[由题图知，y＝xm在[0，＋∞)上是增函数，y＝xn在(0，＋∞)上为减函数，所以m>0，n<0.又当x>1时，y＝xm的图象在y＝x的下方，y＝xn的图象在y＝x－1的下方，所以m<1，n<－1，从而0B．f(|AB|＋|CD|)，∴f>，故选A.]13．已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)0D．α<0B[ x>1，∴xα
