课时分层作业(二十四)两角和与差的正切函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.＝()A．tan42°B．C．D．－C[原式＝tan(51°＋9°)＝tan60°＝.]2．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则角C＝()A.B.C.D.A[tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝，所以C＝.]3．(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值为()A．16B．2C．4D．8C[∵(1＋tan21°)(1＋tan24°)＝1＋tan21°＋tan24°＋tan21°tan24°＝1＋(1－tan21°tan24°)tan(21°＋24°)＋tan21°tan24°＝1＋1－tan21°tan24°＋tan21°tan24°＝2.同理(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2，∴原式＝2×2＝4.]4.的值应是()A．－1B．1C．D．－D[因为tan(10°＋50°)＝，所以tan10°＋tan50°＝tan60°－tan60°·tan10°·tan50°，所以原式＝＝－.]5．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定A[由题意，知tanA＋tanB＝，tanA·tanB＝，所以tan(A＋B)＝，所以tanC＝－tan(A＋B)＝－，所以C为钝角，故选A.]二、填空题6．若α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)＝________.2[(1－tanα)(1－tanβ)＝1－(tanα＋tanβ)＋tanα·tanβ.又tan(α＋β)＝tan＝－1＝，所以tanα＋tanβ＝tanαtanβ－1，所以(1－tanα)(1－tanβ)＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2.]7．已知tan(α＋β)＝，tanα＝－2，则tanβ＝________.7[∵β＝(α＋β)－α，∴tanβ＝＝7.]8．已知α∈，tan＝－7，则sinα＝________.[由tan＝＝－7，∴tanα＝－<0，又α∈，∴α∈，∴sinα＝.]三、解答题9．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，求tanα·tanβ的值．[解]cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，②由①②整理得则tanαtanβ＝＝＝－.10．已知tan＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．[解](1)∵tan＝，∴＝.∴tanα＝－.(2)原式＝＝＝－.[等级过关练]1．若tan28°tan32°＝a，则tan28°＋tan32°等于()A.aB.(1－a)C.(a－1)D.(a＋1)B[∵tan(28°＋32°)＝＝，∴tan28°＋tan32°＝(1－a)．]2．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于()A．1B．2C．tan10°D.tan20°A[原式＝tan10°tan20°＋tan20°＋tan10°＝＝×＝1.]3．如果tanα，tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.－[＝＝＝＝－.]4．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________.1[∵tanβ＝＝.∴tanβ＋tanαtanβ＝1－tanα.∴tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝1.∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ.∴＝1，∴tan(α＋β)＝1.]5.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．[解](1)由已知条件及三角函数的定义，可知cosα＝，cosβ＝，因为α为锐角，故sinα>0.从而sinα＝＝.同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<.从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝.
