小题提速练(九)“12选择+4填空”80分练(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={-1,1},N={x|x2-x<6},则下列结论正确的是()A.N⊆MB.N∩M=∅C.M⊆ND.M∩N=RC[集合M={-1,1},N={x|x2-x<6}={x|-2<x<3},则M⊆N,故选C.]2.设(1+i)(x+yi)=2,其中x,y是实数,则|2x+yi|=()A.1B.C.D.D[由(1+i)(x+yi)=2得x-y+(x+y)i=2,即∴∴|2-i|=.]3.某校组织由5名学生参加的演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为()A.B.C.D.A[“A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的安排方法中,另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等,故“C第一个出场”的概率是.]4.已知a=(2,1),b=(-1,1),则a在b方向上的投影为()A.-B.C.-D.A[ a=(2,1),b=(-1,1),∴a·b=-1,|b|=,∴a在b方向上的投影为=-,故选A.]5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S3=2a1,则下列结论错误的是()A.a4=0B.S4=S3C.S7=0D.{an}是递减数列D[ S3=2a1,∴a1+a2+a3=2a1,∴a2+a3=a1=a1+a4,∴a4=0,∴S4=S3,S7=7a4=0,故选项A,B,C正确,选D.]6.的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中的常数项为()A.-120B.-100C.100D.120D[令x=1,可得a+1=3,故a=2,的展开式的通项为Tr+1=(-1)r25-rCx5-2r,令5-2r=-1,得r=3,∴项的系数为C22(-1)3,令5-2r=1,得r=2,∴x项的系数为C23,∴的展开式中的常数项为C22(-1)3+C24=120.]7.设F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,若∠F1PQ=60°,|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.A[ ∠F1PQ=60°,|PF1|=|PQ|,∴△F1PQ为等边三角形,∴直线PQ过右焦点F2且垂直于x轴,∴△F1PF2为直角三角形. |F1P|+|F1Q|+|PQ|=4a,∴|F1P|=a,|PF2|=a,由勾股定理,得=2+(2c)2,即a2=3c2,∴e==.]8.如图22,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()【导学号:07804225】图22A.18+36B.54+18C.90D.81B[由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱,其中有两个侧面为矩形,另两个侧面为平行四边形,则表面积为(3×3+3×6+3×3)×2=54+18.故选B.]9.已知实数x,y满足条件,则z=|2x-3y+4|的最大值为()A.3B.5C.6D.8C[不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,其中A(2,1),B(1,4).设t=2x-3y,平移直线y=x,则直线经过点B时,t=2x-3y取得最小值-10,直线经过点A时,t=2x-3y取得最大值1,所以-6≤t+4≤5,所以0≤z≤6.所以z的最大值为6,故选C.]10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田(如图23)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径为4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()图23A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米B[弦长为2×4sin=4,圆心到弦的距离为d=4×cos=2,所以弧田面积为×[4×(4-2)+(4-2)2]=4+2≈9(平方米).]11.对于函数f(x),如果存在x0≠0,使得f(x0)=-f(-x0),则称(x0,f(x0))与(-x0,f(-x0))为函数图象的一组奇对称点.若f(x)=ex-a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(e,+∞)D.[1,+∞)B[因为存在实数x0(x0≠0),使得f(x0)=-f(-x0),则e-a=-e+a,即e+=2a,又x0≠0,所以2a=e+>2=2,即a>1,故选B.]12.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足xf′(x)+f(x)=,且f(e)=,其中e为自然对数的底数,则不等式f(x)+e>x+的解集是()A.(0,e)B.C.D.(e,+∞)A[令g(x)=xf(x),则f(x)=,g′(x)=,∴f′(x)==,令h(x)=lnx-g(x),则h′(x)=-g′(x)=,当0<x<e...