小题提速练(九)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是()A．N⊆MB．N∩M＝∅C．M⊆ND．M∩N＝RC[集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.]2．设(1＋i)(x＋yi)＝2，其中x，y是实数，则|2x＋yi|＝()A．1B.C.D.D[由(1＋i)(x＋yi)＝2得x－y＋(x＋y)i＝2，即∴∴|2－i|＝.]3．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为()A.B．C.D．A[“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“C第一个出场”的概率是.]4．已知a＝(2,1)，b＝(－1,1)，则a在b方向上的投影为()A．－B．C．－D．A[ a＝(2,1)，b＝(－1,1)，∴a·b＝－1，|b|＝，∴a在b方向上的投影为＝－，故选A.]5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S3＝2a1，则下列结论错误的是()A．a4＝0B．S4＝S3C．S7＝0D．{an}是递减数列D[ S3＝2a1，∴a1＋a2＋a3＝2a1，∴a2＋a3＝a1＝a1＋a4，∴a4＝0，∴S4＝S3，S7＝7a4＝0，故选项A，B，C正确，选D.]6.的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为()A．－120B．－100C．100D．120D[令x＝1，可得a＋1＝3，故a＝2，的展开式的通项为Tr＋1＝(－1)r25－rCx5－2r，令5－2r＝－1，得r＝3，∴项的系数为C22(－1)3，令5－2r＝1，得r＝2，∴x项的系数为C23，∴的展开式中的常数项为C22(－1)3＋C24＝120.]7．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ＝60°，|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为()A.B．C.D．A[ ∠F1PQ＝60°，|PF1|＝|PQ|，∴△F1PQ为等边三角形，∴直线PQ过右焦点F2且垂直于x轴，∴△F1PF2为直角三角形． |F1P|＋|F1Q|＋|PQ|＝4a，∴|F1P|＝a，|PF2|＝a，由勾股定理，得＝2＋(2c)2，即a2＝3c2，∴e＝＝.]8．如图22，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()【导学号：07804225】图22A．18＋36B．54＋18C．90D．81B[由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×3)×2＝54＋18.故选B.]9．已知实数x，y满足条件，则z＝|2x－3y＋4|的最大值为()A．3B．5C．6D．8C[不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(2,1)，B(1,4)．设t＝2x－3y，平移直线y＝x，则直线经过点B时，t＝2x－3y取得最小值－10，直线经过点A时，t＝2x－3y取得最大值1，所以－6≤t＋4≤5，所以0≤z≤6.所以z的最大值为6，故选C.]10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)．弧田(如图23)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()图23A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米B[弦长为2×4sin＝4，圆心到弦的距离为d＝4×cos＝2，所以弧田面积为×[4×(4－2)＋(4－2)2]＝4＋2≈9(平方米)．]11．对于函数f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，则称(x0，f(x0))与(－x0，f(－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f(x)＝ex－a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(e，＋∞)D．[1，＋∞)B[因为存在实数x0(x0≠0)，使得f(x0)＝－f(－x0)，则e－a＝－e＋a，即e＋＝2a，又x0≠0，所以2a＝e＋＞2＝2，即a＞1，故选B.]12．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足xf′(x)＋f(x)＝，且f(e)＝，其中e为自然对数的底数，则不等式f(x)＋e＞x＋的解集是()A．(0，e)B．C.D．(e，＋∞)A[令g(x)＝xf(x)，则f(x)＝，g′(x)＝，∴f′(x)＝＝，令h(x)＝lnx－g(x)，则h′(x)＝－g′(x)＝，当0＜x＜e...
