高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

第一章1.11.1.2弧度制A级基础巩固一、选择题1．下列各式正确的是(B)A．＝90B．＝10°C．3°＝D．38°＝2．2145°转化为弧度数为(D)A．B．C．D．[解析]2145°＝2015×rad＝πrad．3．下列各式不正确的是(C)A．－210°＝－B．405°＝C．335°＝D．705°＝4．在(0,2π)内，终边与－1035°相同的角是(B)A．B．C．D．[解析] －1035°＝45°－3×360°．∴45°角的终边与－1035°角的终边相同．又45°＝，故在(0,2π)内与－1035°角终边相同的角是．5．(2016·青岛高一检测)将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(D)A．－－8πB．π－8πC．－10πD．π－10π[解析] －1485°＝－5×360°＋315°，又2πrad＝360°，315°＝πrad．故－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是π－10π．6．圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则(B)A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍[解析]α＝＝＝α，故圆心角不变．二、填空题7．扇形AOB，半径为2cm，|AB|＝2cm，则所对的圆心角弧度数为．[解析] |AO|＝|OB|＝2，|AB|＝2，∴∠AOB＝90°＝．8．(2016·山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处的弧长l＝__47_m__.(精确到1m)．[解析]根据弧长公式，l＝α＝×45≈47(m)．三、解答题9．一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？[解析]设扇形的圆心角为θ，则弧长l＝rθ，∴2r＋rθ＝πr，∴θ＝π－2＝(π－2)·()°＝(180－)°，扇形的面积S＝lr＝r2(π－2)．10．(1)把310°化成弧度；(2)把rad化成角度；(3)已知α＝15°、β＝、γ＝1、θ＝105°、φ＝，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[解析](1)310°＝rad×310＝rad．(2)rad＝°＝75°．(3)解法一(化为弧度)：α＝15°＝15×＝.θ＝105°＝105×＝．显然<<1<.故α<β<γ<θ＝φ．解法二(化为角度)：β＝＝×()°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝×()°＝105°．显然，15°<18°<57.30°<105°．故α<β<γ<θ＝φ．B级素养提升一、选择题1．若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在(D)A．第一象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上[解析] ＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝6kπ＋π(k∈Z)，∴＝3kπ＋(k∈Z)．当k为奇数量，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，终边在y轴上，故选D．2．下列表述中不正确的是(D)A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是{α|α＝＋kπ，k∈Z}C．终边在坐标轴上角的集合是{α|α＝k·，k∈Z}D．终边在直线y＝x上角的集合是{α|α＝＋2kπ，k∈Z}[解析]终边在直线y＝x上角的集合应是{α|α＝＋kπ，k∈Z}，D不正确，其他选项均正确．3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所对的扇形面积是(A)A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2[解析]设扇形的半径为r，则由l＝|α|r，得r＝＝2(cm)，∴S＝|α|r2＝×2×22＝4(cm2)，故选A．4．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是(D)A．(2－sin1cos1)R2B．R2sin1cos1C．R2D．R2－R2sin1cos1[解析]设弧长为l，则l＋2R＝4R，∴l＝2R，∴S扇形＝lR＝R2. 圆心角|α|＝＝2，∴S三角形＝·2R·sin1·Rcos1＝R2sin1·cos1，∴S弓形＝S扇形－S三角形＝R2－R2sin1cos1．二、填空题5．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是＋，－．[解析]设两个角的弧度分别为x，y，因为1°＝rad，所以有解得即所求两角的弧度数分别为＋，－．6．已知θ∈{α|α＝kπ＋(－1)k·，k∈Z}，则θ的终边所在的象限是__第一或第二象限__．[解析]当k为偶数时，α＝2mπ＋(m∈Z)，当k为奇数时，α＝(2m－1)π－＝2mπ－(m∈Z)，∴θ的终边在第一或第二象限．三、解答题7．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．[解析](1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成．故满足条件的角的集合为{α|＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z}．(2)若将终边为OA的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA逆时...