高中数学 第一章 算法初步 1.3.1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课时提升作业 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列说法中正确的个数为()①如果两个正整数互质,那么它们的最大公约数是1,最小公倍数是这两个数的乘积;②如果两个正整数中,较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公约数,较大数就是这两个数的最小公倍数;③两个正整数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质;④两个正整数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.A.1B.2C.3D.4【解析】选D.根据最大公约数和最小公倍数的含义,4个结论都正确.2.用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为()A.6,6B.5,6C.6,5D.6,12【解析】选A.改写多项式f(x)=(((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1,则需进行6次乘法和6次加法运算.3.(2014·济宁高一检测)用更相减损术求459和357的最大公约数,需做减法的次数为()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.459-357=102,357-102=255,255-102=153,153-102=51,102-51=51.共做了5次减法.【变式训练】用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.294=84×3+42,84=42×2.故需做2次除法.4.在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:(16,12)→(4,12)→(4,8)→(4,4),由此可以看出16和12的最大公约数是()A.4B.12C.16D.8【解析】选A.按更相减损术求最大公约数,到最后(4,4)相等,故最大公约数为4.15.1037和425的最大公约数是()A.51B.17C.9D.3【解析】选B.因为1037=425×2+187,425=187×2+51,187=51×3+34,51=34×1+17,34=17×2,即1037和425的最大公约数是17.6.(2014·东营高一检测)用秦九韶算法,求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4的值时,v4的值为()A.-57B.220C.-845D.3392【解析】选B.由秦九韶算法,得v0=3,v1=3×(-4)+5=-7,v2=-7×(-4)+6=34,v3=34×(-4)+79=-57,v4=-57×(-4)-8=220.二、填空题(每小题4分,共12分)7.利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数时,第二步是.【解析】第一步:6497=3869×1+2628,第二步:3869=2628×1+1241.答案:3869=2628×1+12418.用秦九韶算法求多项式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6当x=-4时的值时,v0,v1,v2,v3,v4中最大值与最小值的差是.【解析】多项式变形为f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1=(((((3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1,v0=3,v1=3×(-4)+12=0,v2=0×(-4)+6=6,v3=6×(-4)+10=-14,v4=-14×(-4)-8=48,所以v4最大,v3最小,所以v4-v3=48+14=62.2答案:629.请将以下用“更相减损术”求两个正整数a,b的最大公约数的程序补充完整:INPUT“a,b=”;a,bWHILEa<>bIFa>bTHENa=a-bELSEENDIFWENDPRINTaEND【解析】阅读程序知,当a>b时,做减法a-b,当a