高考数学 题型突破解 答题揭秘 专题1.1 三角篇 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题1.1三角篇高考考纲对于解三角形的要求为：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.综合近两年的高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问题已成为近几年的高考热点．不仅选择题中时有出现，而且解答题也经常出现，故这部分知识应引起充分的重视．【3年高考试题回顾】1.【2015新课标1】已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.【答案】（I）（II）1【考点定位】正弦定理；余弦定理；运算求解能力【名师点睛】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形复方向，本题考查利用正余弦定理解三角形和计算三角形面积，是基础题.2.【2015新课标2】△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求；（II）若,求.【答案】（I）；.试题解析：（I）由正弦定理得因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.（II）因为所以由（I）知,所以【考点定位】本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力.【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,，就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”【3年高考试题分析】正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1．边和角的计算．2．面积的计算．【必备基础知识融合】1．正弦定理和余弦定理2.三角形中的常用公式及变式(1)三角形面积公式S＝bcsinA＝acsinB＝absinC==(a＋b＋c)r．其中R，r分别为三角形外接圆、内切圆半径．(2)A＋B＋C＝π，则A＝π－(B＋C)，＝－，从而sinA＝sin(B＋C)，cosA＝－cos(B＋C)，tanA＝－tan(B＋C)；sin＝cos，cos＝sin，tan＝.tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.(3)若三角形三边a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c⇔2sinB＝sinA＋sinC⇔2sin＝cos⇔2cos＝cos⇔tantan＝.(4)在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB，b＝acosC＋ccosA，c＝acosB＋bcosA.(此定理称作“射影定理”，亦称第一余弦定理)【解题方法规律技巧】典例1：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.(1)求B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．解：(1)由余弦定理知，cosB＝，cosC＝，将上式代入＝－得·＝－，整理得a2＋c2－b2＝－ac.∴cosB＝＝＝－. B为三角形的内角，∴B＝π.(2)将b＝，a＋c＝4，B＝π代入b2＝a2＋c2－2accosB，得13＝42－2ac－2accosπ，解得ac＝3.∴S△ABC＝acsinB＝.【规律总结】在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角的关系(注意应用A＋B＋C＝π这个结论)或边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解，注意等式两边的公因式一般不要约掉，而要移项提取公因式，否则有可能漏掉一种形状．同时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．如：(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)在△ABC中，A，B，C成等差数列的充要条件是B＝60°.典例2：在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是三个内角对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.①求角A的大小；②若sinBsinC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．由sinBsinC＝，得sinBsin(－B)＝.即sinB(sincosB－cossinB)＝.sinBcosB＋sin2B＝，sin2B＋(1－cos2B)＝，sin2B－cos2B＝1，∴sin(2B－)＝1.又 －<2B－<，∴2B－＝，即B＝.∴C＝，也就是△ABC为等边三角形．【规律总结】应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中到一个三角形中，建立一个解斜三角形的模型；(3)求解：利用正、余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；(4)检验：检验上述所求得的解是否符合实际，从而得出实际问题的解．典例3：设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．(2)方法一：因为AD2＝()2＝(AB2＋AC2＋2AB·AC)＝(1＋4＋2×...