周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁UB)＝(B)A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5}解析： ∁UB＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(∁UB)＝{2,5}．故选B.2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(C)A．1B．3C．5D．9解析：因为x∈A，y∈A，x－y的值分别为0，－1，－2,1,0，－1，2,1,0，由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．故选C.3．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是(A)A．1B．2C．3D．4解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(D)A．M＝NB．M⊆NC．M⊇ND．M，N无公共元素解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.5．已知：全集U＝{x|－3
3}B．{a|a≥3}C．{a|a≥7}D．{a|a>7}解析：因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁UA＝{x|3≤x<7}，又(∁UA)∩B≠∅，则a>3.故选A.8．对于数集M，N，定义M＋N＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，M÷N＝{x|x＝，a∈M，b∈N}．若集合P＝{1,2}，则集合(P＋P)÷P的所有元素之和为(D)A.B.C.D.解析：由题意得P＋P＝{2,3,4}，(P＋P)÷P＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，，2,3,4}，所以集合(P＋P)÷P的所有元素之和为1＋＋2＋3＋4＝.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知a2∈{a,1,0}，则a的值为－1.解析：由元素的确定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁RM)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝∅.解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以∁RM＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁RM)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.三、解答题(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)求实数a的值及A∪B；(2)设全集U＝{x∈N|x≤6}，求(∁UA)∩(∁UB)．解：(1) A∩B＝{2,3}，∴3∈A，即a＋1＝3，得a＝2，则A＝{2,5,3}，B＝{1,3,2}，A∪B＝{1,2,3,5}．(2)由题得U＝{0,1,2,3,4,5,6}，(∁UA)∩(∁UB)＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A＝{x|2
