专题一智者千虑有一失例谈集合中的空集在数学解题过程中，常常因考虑不周而造成求解不全，甚至错误。而这些问题正是帮助学生澄清概念，培养思维严密性的绝好素材。正所谓“智者千虑，必有一失”，而在解决集合问题时，空集经常是那“一失”。【金题典例1】（必修1第44页复习参考题A组第4题）已知集合，集合，若，求实数的值.【错解】由题；，或，解得；。【错题剖析】本题以方程的解为载体，考查了集合的子集概念。易忽视空集的情况，即空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。概念不清造成漏解。【正解】由题；，当时，则，而时，；时，；综上可得；。变式1.，，且，则的取值是______.【答案】【解析】由，当时，，当时，，所以或,所以或,所以变式2．关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.【答案】【解析】（1）当时，原不等式化为，为空集，符合题意；(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：解得，综合(1)(2)得的取值范围为.变式3.已知，若，求实数m的范围。【答案】1．下列说法中，正确的是（）A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．空集的元素个数为零D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集2．下列四个集合中，是空集的是（）A．B．C．D．3.，M＝{P|P为A的子集}，N＝{Q|Q为B的子集}，那么（）A.B.C.D.4.已知集合，集合，若，实数的值为______.5.已知集合若，则的取值范围为______.6．若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是．7．已知集合，为实数.（1）若是空集，求的取值范围；（2）若是单元素集，求的值；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围.8．已知：．（1）若求的值；（2）若求的值.9．已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.10．已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB=？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.11．已知函数的值域是集合，关于的不等式的解集为，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.参考答案1．C【解析】A．空集是任何集合的子集，即A不正确；B．空集是任何一个非空集合的真子集，故B不正确；C空集不含有任何元素，故C正确；D空集只有1个子集，即D不正确．故选C．2．D【解析】A中；B中；C中；D中3.B5.【答案】【解析】集合，集合．若，则或即或．那么，则．评注：本题正面考虑不太好想，所以采用了“反证法”的“正难则反”的思想，从反面入手先解得满足的的取值范围，再利用补集思想转回来解决了问题．所以只要是出现求参数范围的问题，我们都可以从它的对立面利用解决问题方便的原则来考虑．6.【答案】（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【解析】分析：根据绝对值的性质，我们可以求出|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值，结合不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，可得|x﹣1|﹣|x﹣2|＜a2+a+1恒成立，即a2+a+1大于|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值，解不等式可得实数a的取值范围．解： |x﹣1|﹣|x﹣2|=|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|=1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则|x﹣1|﹣|x﹣2|＜a2+a+1恒成立，即a2+a+1＞1解得x＜﹣1或x＞0，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）反思：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据绝对值的性质求出不等式左边的最值是解答的关键．7.【答案】（1）（2）0或1；（3）9或.【解析】分析：（1）由方程无解列，解不等式可得的取值范围；（2）按一次与二次分类讨论方程解的个数：当时，；当时，.解方程可得的值；（3）中至多只有一个元素，就是（1）与（2）两者情况，所以取并集得的取值范围.试题解析：（1）若是空集，则只需无实数解，显然方程显然有解，故，所以只需，即即可.当时，原方程化为解得；当时，只需.即，故所求的值为0或1；综合（1）（2）可知，中至多有一个元素时，的值为9或.8.【答案】（1）（2）或.9.【答案】(1)；(2)为或.【解析】分析：(1)求解分式不等式得到集合B，然后求解二次不等式得到集合A，最后去并集可得；(2)由题意得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是或.解析：（1）...
