高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制优化练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2弧度制[课时作业][A组基础巩固]1．将－300°化为弧度数为()A．－πB．－πC．－πD．－π解析：－300°＝－300×＝－π.答案：B2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是()A．2kπ＋45°B．k·360°＋C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析：与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．答案：C3．已知α＝－3，则角α的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为1≈57.3°，故α＝－3≈－171.9°，所以α在第三象限．答案：C4．一扇形的面积是，半径为1，则该扇形的圆心角是()A.B.C.D.解析：∵l＝θR，S＝lR，∴S＝×R2＝π，∴θ＝.答案：C5．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．－B．－C.D.解析：∵－＝－2π－.∴－与－是终边相同的角，且此时|－|＝是最小值．答案：A6．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．解析：|α|＝＝＝，S＝l·r＝×12×8＝48.答案：487．若角α的终边与角π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终边相同的角是________．解析：由题意，得α＝π＋2kπ(k∈Z)，所以＝π＋(k∈Z)．令k＝0,1,2,3，得＝π，π，π，π.答案：π，π，π，π8．若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是________．解析：由题意，得－<α<，－<－β<，∴－π<α－β<π.又α<β，∴α－β<0.∴－π<α－β<0.答案：(－π，0)9．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界)，并判断2014°是不是这个集合的元素．解析：因为150°＝π，所以终边落在阴影区域内角的集合为S＝.因为2014°＝214°＋5×360＝＋10π.又π<<，所以2014°＝∈S.10．(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积；解析：(1)如图所示，设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为θ(0<θ<2π)，由l＋2r＝20，得l＝20－2r，由lr＝9，得(20－2r)r＝9，∴r2－10r＋9＝0，解得r1＝1，r2＝9.当r1＝1cm时，l＝18cm，θ＝＝＝18>2π(舍去)．当r2＝9cm时，l＝2cm，θ＝＝.∴扇形的圆心角的弧度数为.(2)扇形的圆心角为75×＝，扇形半径为15cm.扇形面积S＝|α|r2＝××152＝π(cm2)．[B组能力提升]1．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}解析：利用数轴取交集的方法，如图画出表示A、B的角的集合．由图形可知，A∩B＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}，故选D.答案：D2．扇形圆心角为，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为()A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9解析：设扇形的半径为R，扇形内切圆半径为r，则R＝r＋＝r＋2r＝3r，所以S内切圆＝πr2，S扇形＝αR2＝××R2＝πr2，所以S内切圆∶S扇形＝2∶3.答案：B3．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．解析：由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，则S′＝l′R′＝×l×R＝S.答案：4．把下列角化成2kπ＋α，k∈Z,0≤α＜2π的形式，并判断该角是第几象限角：(1)；(2)－1104°.解析：(1)＝6π＋，∵是第四象限角，∴是第四象限角．(2)∵－1104°＝－1104×＝－π＝－8π＋，∴是第四象限角，∴－1104°是第四象限角．5．已知扇形面积为25cm2，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取最小值？解析：设扇形的半径为R，弧长为l，扇形的周长为y，则y＝l＋2R.由题意，得lR＝25，则l＝，故y＝＋2R(R＞0)．利用函数单调性的定义，可以证明当0＜R≤5时，函数y＝＋2R是减函数；当R＞5时，函数y＝＋2R是增函数．所以当R＝5时，y取最小值20，此时l＝10，α＝＝2，即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取最小值．