高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做6 立体几何：求体积（点到面的距离）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题精做6立体几何：求体积（点到面的距离）[2019·东莞调研]如图，四棱锥中，平面，为等腰直角三角形，且，．（1）求证：；（2）若，求四棱锥的体积．【答案】（1）见证明；（2）1．【解析】（1）∵平面，平面，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．∵平面，∴．（2）∵，，且，平面，平面，∴平面，①∵平面，平面，∴．又∵，，平面，平面，∴平面，②由①②得，∵，∴四边形是直角梯形，∵，，∴，又∵平面，∴．1．[2019·安庆期末]如图所示多面体中，四边形是一个等腰梯形，四边形是一个矩形，，，，，．PABCDADPABABP△2ABAP1ADCDCDAPCDPDPABCDADPABAPPABADAPAPABABADAABABCDADABCDAPABCDCDABCDCDAPCDAPCDPDPDAPPPDPADPADCDPADADPABABPABABADAPABAPADAAPPADADPADABPADCDAB∥ABADABCD2AB1ADCD1322ABCDSCDABADAPABCD11321332PABCDABCDVAPSABCDEFABCDCDEFABCD∥ACFB60ABC2BCCD3CF（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．2．[2019·驻马店期末]在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长．FCABCDEADFPABCDABCDABCD∥BCABPDPACD12BCABPBPCPADPBDBPCD223PC3．[2019·珠海期末]几何体中，四边形为直角梯形，，，面面，，三棱锥的体积为．（1）求证：面；（2）求点到面的距离．ABCDEABDEAEBD∥AEABABDEABC2224BDABAEACABCE43ACABDEACDE1．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）在等腰梯形中，由条件，，，可以得到，，从而有，即证，又条件知，而、面且相交，因此面，又∵面，∴．又∵为矩形知；而、面且相交，∴面．（2）过做交的延长线于点，由（1）知，∴面，∴即为等腰梯形的高，由条件可得，∴，∴三棱锥的体积，；而，∴，即三棱锥的体积为．2．【答案】（1）见证明；（2）．【解析】（1）取的中点，的中点，连接，，．由已知得，四边形是梯形，，．∴，∴，又∵，∴，且，∴平面，3ABCDABCD∥60ABC2BCCD4AB23AC222BCACABACBCACFBBCFBFBCACFBCFCFACFCACCDEFFCCDACCDABCDFCABCDAAHCDCDHAHFCAHCDEFAH3AH12332DEFS△ADEF13ADEFDEFVSAH△13333ADEFVEADFADEFVV3EADFVEADF323PCADOBCFPOOFPFABCDABCD∥ABBCOFAB∥OFBCPBPCPFBCPFOFFBCPOF∴，由已知得，∴，又与相交，∴平面，∴，又∵，∴，∴平面且平面，∴平面平面，（2）设，则，，解得，又∵，且，∴,，从而．3．【答案】（1）见证明；（2）．【解析】（1）∵，面面，面面，面，∴面，由，且得，得，且，得，即，∵面面，面面，面，∴面．（2）设点到面的距离为，由题意可知，，，∴，∴，∴，BCPOPAPDPOADADBCPOABCDPOBD222BDADABADBDBDPADBDPBDPADPBDBCa22POa2311212223322123BPCDPBCDBCDVVPOSaaa△2a222PCPOOC22221310OCOFFC221012PC23PC233AEABABDEABCABDEABCABAEABDEAEABC1433ABCEABCVSAE2AE2ABCS1sin2ABCSABACBAC2ABACsin1BACACABABDEABCABDEABCABACABDEACABDEACDEh2AE22DE3π4DEA13π222sin224ADES1433CADEADEVSAC2222BCABAC由（1）知面，∴，∴，∴，∴等腰的面积，∴，解得，∴点到面的距离为．BDABCBDBC2226CDBCBD2222CEACAECDE△22112322CDESCDDECD△1433ACDECDEVSh233hACDE233