殊途同归比较大小底数相同的两对数的大小，可利用函数的单调性来比较．当底数不同时，如何比较两对数的大小呢？本文介绍几种常用方法，供参考．1．差、商法例1设xyz+R，，，且34xy，比较34xy，的大小．解：令34xyk，则3logxk，4logyk，那么34343log4logxykk3lg4lglg(lg64lg81)0lg3lg4lg3lg4kkk，从而有34xy．或者3818143log33lglg4lg64log64log8113444loglg34lglg81kxkxyykk．点评：差、商法是比较大小永恒的方法，只是不同的式子，作差、商后要作的变形方式不同．2．传递法例2比较下列两组数的大小：（1）2log0.3，0.2log0.3；（2）当n为大于1的正整数时，log(1)nn，(1)lognn．解：（1）由于22log0.3log10，而0.20.2log0.3log10，20.2log0.3log0.3；（2）由于n为大于1的正整数，log(1)log1nnnn．而(1)(1)loglog(1)1nnnn，因此(1)log(1)lognnnn．点评：“0”与“1”是两个特殊的数值，很多比较大小的问题，都是借助于这两个中间量的传递而产生结论的．3．巡回法例3比较两数148log7，156log5的大小．解：设148log7m，156log5n，则1847m，1655n，因此748m，556n．由于7586，得45mn．用心爱心专心再取对数，得lg4lg5mn．lg5lg4mnn，即114586loglog75．点评：将对数式转化为指数式，再将指数式转化为对数式，通过巡回转化，消除了不利因素，使比较可以顺利进行．4．换底法例4设532123log19log19log19A，2312loglogB，试比较AB，的大小．解：对A进行换底，换成以19为底，则2191919191919log52log33log2log360log361log192A，再对B进行换底，换以为底，则log22log3log18log2B，显然，AB．点评：本题从消除底数的差异入手进行换底转化，当底数的差异消失后，再运用传递法比较大小，使问题获解．用心爱心专心
