江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习圆锥曲线的方程与性质检测题1．椭圆思考1：椭圆，双曲线，抛物线的定义、标准方程和几何性质是什么？二．预习练习1．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________．2．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝________.3．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．4．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．三．典型例题类型一椭圆的定义与标准方程例1设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且四边形F1PF2Q为正方形．(1)求椭圆的离心率；(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为－，求此椭圆方程．变式训练1已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x＝2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．类型二椭圆的几何性质及其应用1例2点A、B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M为椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．变式训练2在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.(1)求椭圆C的方程；(2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置关系．类型三忽视限制条件求错轨迹方程例3如图所示，过点P(0，－2)的直线l交抛物线y2＝4x于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程．四课后练习一、填空题(每小题5分，共40分)1．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为________．2．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝________.3．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为________．4．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离2为3，则|OM|＝________.5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为________．6．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________．7．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．8．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.二、解答题(每小题12分，共36分)9．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程．10．如图所示，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e＝，右准线为l，M、N是l上的两个动点，F1M·F2N＝0.(1)若|F1M|＝|F2N|＝2，求a，b的值；(2)证明：当|MN|取最小值时，F1M＋F2N与F1F2共线．11．设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．3
