解斜三角形及其应用错解分析解斜三角形及其应用问题难度大、综合性强、解题有一定的技巧，学生在解题时，经常因为审题不细、考虑不周、方法不当等原因而错解题目．下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下，供大家参考．一、已知条件弱用例1在不等边△ABC中，a为最大边，如果，求A的取值范围．错解：∵，∴．则，由于在上为减函数，且，∴．又∵A为△ABC的内角，∴．辨析：错因是审题不细，已知条件弱用．题设是a为最大边，而错解中只把a看做是三角形的普通一条边，造成解题错误．正解：由上面的解法，可得．又∵a为最大边，∴．因此得A的取值范围是．二、三角变化生疏例2在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．错解：由正弦定理，得，即．∵，∴，即．∴2A=2B,即A=B．故△ABC是等腰三角形．辨析：由，得2A=2B．这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏．正解：同上得．∴或．∵，∴k=0．则A=B或．故△ABC为等腰三角形或直角三角形．三、方法不当例3在△ABC中，，，，求的值．用心爱心专心错解：∵，，，又，∴，解得．由余弦定理，得．又由正弦定理，得．∴．辨析：如此复杂的算式，计算困难．其原因是公式不熟、方法不当造成的．正解：由已知可得，．由正弦定理，得．∴．四、忽视制约条件例4在△ABC中，，，求的最大值．错解：∵，∴，．由正弦定理，得，∴，．又∵，，∴．故的最大值为．辨析：错因是未弄清A与之间的关系．这里A与是相互制约的，不是相互独立的两个量，与不能同时取最大值1，因此所得的结果也是错误的．用心爱心专心正解：∵，∴，．由正弦定理，得．因此．∴的最大值为．五、未挖掘隐含条件例5在△ABC中，已知，，，求A．错解：由余弦定理，得．∴．又由正弦定理，得，而，∴或．辨析：由题意，∴．因此是不可能的．错因是没有认真审题，未利用隐含条件．在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析问题，避免错误发生．正解：同上，，∵，∴，且，∴．六、用错逻辑连结词例6在△ABC中，,判断△ABC的形状．错解：在△ABC中，∵，由正弦定理，得，∴．∴且．用心爱心专心∴且．故△ABC为等腰直角三角形．辨析：对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误．正解：在△ABC中，∵，由正弦定理，得，∴．∴或．∴或．故△ABC为等腰三角形或直角三角形．七、解题不完整例7若是三角形的三边长，证明长为的三条线段能构成锐角三角形．错解：不妨设，只要考虑最大边的对角为锐角即可．．由于是三角形的三边长，根据三角形三边关系，有，即．∴长为的三条线段能构成锐角三角形．辨析：三条线段构成锐角三角形，要满足两个条件：①三条边满足三角形边长关系；②最长线段的对角是锐角．显然错解只验证了第二个条件，而缺少第一个条件．正解：由错解可得．又∵＝＝＝>0．即长为的三条线段能构成锐角三角形．用心爱心专心
