细解导数的应用导数概念是微积分的核心概念之一,导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,它有极其丰富的实际背景和广泛的应用,以导数为工具可以研究很多初等数学问题,通过导数实现了函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的交汇,因而导数的应用是高考命题的一个热点。一、学习目标导航1、了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次),会求在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3、会用导数求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。二、学习方法指导1、要正确理解函数极值的概念。确定函数的极值应从几何直观入手,理解可导函数在其定义域上的单调性与函数极值的相互关系,掌握利用导数判断函数极值的基本方法。2、要认清函数最值的实质,把握求函数最值的基本方法,强化应用意识。善于利用等价转化、数形结合等数学思想方法,并发展延伸,这样便能不断提高解题的灵活性和变通性。3、在导数应用的许多问题中都蕴含着函数和方程关系,用函数和方程的思想加以指导,利于问题的解决。4、把不熟悉的转化为熟悉的,把不规范的转化为规范的甚至模式化的问题,将是学习这一部分内容的基本思维模式。注意化归转化的思想与分类讨论的思想的灵活运用。三、知识要点扫描1、函数的单调性一般地,设函数)(xf在某个区间内可导,如果0)('xf,则)(xf为增函数;如果0)('xf,则)(xf为减函数;若在某个区间内恒有0)('xf,则)(xf为常数。2、利用导数判断函数单调性及单调区间应注意的问题(1)在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在定义域内,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调区间。(2)在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域用心爱心专心内不连续点和不可导点。(3)注意在某一区间内0)('xf(或0)('xf)是函数在该区间上为增(减)函数的充分而非必要条件。如3()fxx是R上的可导函数,也是R上的单调递增函数,但当x=0时,0)('xf。3、可导函数的极值一般地,设函数)(xf在点0x附近有定义,如果对0x附近的所有的点,都有)(xf<)(0xf,我们就说)(0xf是函数)(xf的一个极大值,记作)(0xfy极大值;如果对0x附近的所有的点,都有)(xf>)(0xf,我们就说)(0xf是函数)(xf的一个极小值,记作)(0xfy极小值。极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值。极值点是自变量的值,极值指的是函数值。要从以下几点正确理解函数极值的概念:(1)函数)(xf在点0x附近有定义是指在点0x及其左右邻域都有意义。(2)极值是一个局部概念。由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,1x是极大值点,4x是极小值点,而)(4xf>)(1xf。用心爱心专心f(x2)f(x4)f(x5)f(x3)f(x1)f(b)f(a)x5x4x3x2x1baxOy(4)函数的极值不是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个,也可能没有极值点。(5)极值点是函数)(xf定义域中的内点,因而端点绝不是函数的极值点。(6)若)(xf在(,)ab内有极值,则)(xf在(,)ab内绝不是单调函数,即在区间上单调的函数没有极值。(7)函数)(xf在[a,b]上有极值的话,它的极值点分布是有规律的:相邻两个极大值点之间一定有一个极小值,相邻两个极小值点之间一定有一个极大值。(8)可导函数的极值点导数为零,但是导数为零的点不一定是极值点。如函数3yx在x=0处导数为零,但x=0不是极值点。因此,导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是这点两侧的导数异号。(9)在求极值点时,如果函数定义域内有导数不存在的点,应注意考察其是否为极值点,不可忽略。如函数223()(2)fxxx在点x=0和x=2处导数不存在,但都是函数的极小值点,也就...