高考数学 三角函数知识考查大点津VIP免费

高考三角函数知识考查大点津三角函数是高中数学的重要内容,高考中主要以选择题和解答题的形式出现.考查内容按综合难度分三个层次：一是通过诱导公式和倍角公式的简单运用,解决有关三角函数基本性质的问题(判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等)；二是三角函数公式变形的某些常用技巧在求值、化简和证明中的运用.(辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等)；三是充分利用三角函数图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题.(分段函数值，求复合函数值域等)；四是三角形中的三角函数问题等等。本文结合年高考试题谈谈三角函数题型知识及方法。1相关概念考查：角及三角函数定义是三角函数理论的基础，理解掌握能起到事半功倍的效果。例1．若、为第三象限角，且，则（）（A）（B）（C）（D）以上都不对解析：角的概念不清，易将象限角看成类似区间角而选（A）。如取，可知（A）不对。用排除法，可知应选（D）。例2．点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（）（A）（B）（C）（D）解析：记，由三角函数定义可知Q点的坐标满足，故选（A）2三角函数求值三角函数求值问题常见的题型有给值求值、给角求值、给值求角三种类型．求解时需注意：一要严格讨论角的变化范围；二要选择的公式与解题方向必须得当；三要熟悉变换方向；四要掌握变形技巧（如切割化弦，异角化同角，升降幂间的转换等）．三角函数的求值问题能综合考查三角公式（倍、半、和差、诱、万能等）、代数变换的基本运算能力和灵活运用公式、准确选择解题方向的思维能力。例3（安徽卷）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。（Ⅱ）=1===。3三角不等式及参数范围三角不等式或不等关系中的参数取值范围是每年高考考查的重点和热点，解决此类问题的主要途径就是结合题目要求，建立适当的变量关系，并且与已知数学模型的性质相对照，讨论变量的有关性质，从而得到所求问题的参数范围值。例4若，求的取值范围。分析：移项得，两边平方得即，这样忽略了满足不等式的在第一象限，而引进了。解：即，由得∴例5已知当xR时，不等式a+cos2x<5-4sinx+恒成立，求实数a的取值范围。分析：注意到题目中出现了sinx及cos2x，而cos2x=1-2sin2x,故若把sinx换元成t,则可把原不等式转化成关于t的二次函数类型。解：原不等式即：4sinx+cos2x<-a+5要使上式恒成立，只需-a+5大于4sinx+cos2x的最大值，故上述问题转化成求f(x)=4sinx+cos2x的最值问题。f(x)=4sinx+cos2x=-2sin2x+4sinx+1=-2(sinx-1)2+33,∴-a+5>3即>a+2上式等价于或解得a<8。4三角函数性质三角函数的性质是历年高考重点考查的知识点之一，它不仅与三角自身的常见基础知识密切相关，而且它与代数中的二次函数、不等式及一些几何知识等也有结合，这是函数思想的具体体现，考题的综合性较强，解法灵活，对能力要求较高。其主要解题途径是：运用三角公式，把所求函数变换成“三个一”的形式，即yAxsin()等形式，再根据已知条件及其性质深入求解。这类题在高考中每年都作重点考查。例6（1）（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝0（2）（全国2）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（3）（全国1）函数的单调增区间为（4）函数,则的值域是（5）（天津卷）已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（D）2A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称（6）（湖南卷）若是偶函数,则有序实数对可以是a=1，b=－1（只要a+b=0即可）。(注:写出你认为正确的一组数字即可)。5三角函数图象三角函数的图象及其变换问题，高考中主要是考核五点法作图以及图象的平移变换、伸缩变换、振幅变换以及与向量结合的向量变换，并且能够根据函数的一段图象写出三角函数的表达式，探求其性质。例5（1）若函数的图象关于直线对称，则的值是1；（2）把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是；（3）若函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，图象经过点（0，-），...