抽象函数1．：可类比正比例函数（1）（赋值法）令，得，所以（2）为奇函数令，得，所以，则为奇函数。（3）若时，。则为增函数。令，则，所以，即，则为增函数。同理：当时，。则为减函数。2．且不为0：可类比指数函数（1）（赋值法）（图象过点）令，得，由不为0，所以（2）若时，。则为增函数。令，则①令，则，由①得。则为增函数同理：若时，。则为减函数。例1、定义在R上的函数满足：①若，则；②。请写出符号条件的一个函数。例2、若定义在R上的函数满足：对任意，有，则下列说法一定正确的是。③①是奇函数；②是偶函数；③+1是奇函数；④+1是偶函数。1例3、若定义在R上的函数对任意，都有1212()()()1fxxfxfx成立，且当时，>1。（1）求证：-1为奇函数；（2）求证：是R上的增函数；（3）若，解不等式。3．：可类比①若定义域为，可类比对数函数②若定义域为，可类比函数（1）（赋值法）（图象过点）令，得（2）若时，。则在为增函数。令，则，有则在为增函数。同理：若时，。则在为减函数。（3）若定义域为，则为偶函数。令，得；令，得令，得，即，则令，得所以，则函数为偶函数。例:已知定义在上的函数满足:①,;②当时,,且2(1)试判断函数的奇偶性;(2)判断函数在上的单调性;(3)求函数在区间上的最大值;(4)求不等式的解集.解:4．且不恒为0：可类比幂函数（1）（赋值法）（图象过点）令，得，有或若，有对任意有，与不恒为0矛盾。所以（2）若时，。则在为增函数。令，则①令，则，有则在为增函数。同理：若时，。则在为减函数。3
