09届高考理科数学交流试题英山一中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.1、设A、B是两个集合，定义，R}，则M－N=（）A．[－3，1]B．[－3，0）C．[0，1]D．[－3，0]2、函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）3、已知正方体--中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4、如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分I、II、III、Ⅳ（不包含边界）。设，且点P落在第III部分，则实数m，n满足（）A．B．C．D．5．等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为（）A、14B、15C、16D、186．方程满足且0<,则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.7．已知，则的值（）A、随的增大而增大B、有时随的增大而增大，有时随的增大而减小C、随的增大而减小D、是一个与无关的常数8．从集合中任取三个数排成一列，则这三个数成等差数列的概率是（）A、B、C、D、9．称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:①;②;③对任意的,恒有则（）A、B、C、D、10．已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，，则（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．设，则（请把答案填写在答题卷上）.12．设(其中是虚数单位),则展开式中的第4项是（请把答案填写在答题卷上）.13．约束条件：，目标函数的最小值是（请把答案填写在答题卷上）.14.已知椭圆的右焦点为过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点，过点的椭圆的切线与轴相交于点，则点的坐标为（请把答案填写在答题卷上）.15.已知集合,对它的非空子集A,先将A中的每个元素分别乘以,再求和(如A={1,3,6},可求得和为),则对M的所有非空子集,这些和的总和是（请把答案填写在答题卷上）.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）△ABC中，．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．17．（本小题满分12分）在中，.(I)证明:;(Ⅱ)若,求的值.18．（本小题满分12分）定义的“倒平均数”为，已知数列前项的“倒平均数”为．（1）记，试比较与的大小；（2）是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在,求出最大的实数；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（I）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望.20．（本小题满分13分）已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.21．．（本小题满分14分）设数列满足为实数（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；（Ⅱ）设，证明：;（Ⅲ）设，证明：参考答案1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.C10.C11.212.13.014.15.9616.解：（1）依题意：，即，又，∴，∴，（2）由三角形是锐角三角形可得，即。由正弦定理得∴，∴， ，∴，∴即。17.设,则=,,,又,.(2)=,18解：（1）记数列的前项和为，则依题有，故故数列的通项为．故，易知，．（2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意都成立，，，得，有或．故存在最大的实数符合题意．19.20．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得（1）若函数为R上的偶函数，则=0当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24∴事件A的概率为0.24（2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知P（=0）=0.24P（=2）=1-P（=0）=0.76则的分布列为02P0.240.76∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.5220.(1)由题意可知，又，解得，椭圆的方程为；（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的...
