高考数学专题五第2讲知能演练轻松闯关训练题1．(2012·东北四校高三模拟)已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(，2)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(，1)解析：选C
由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得10)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选D
由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即c＝4
又 e＝＝2，得a＝2
∴b＝＝＝2
∴＝，则双曲线渐近线方程为y＝±x＝±x
3．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()A
根据抛物线定义可得，抛物线准线方程为x＝－4，则抛物线方程为y2＝16x
把M(1，m)代入得m＝4，即M(1,4)．在双曲线－y2＝1中，A(－，0)，则kAM＝＝，解得a＝
4．(2012·乌鲁木齐地区诊断性测验)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是()A．2±B．2＋C
－1解析：选A
依题意得F(，0)，设P(，y1)，Q(，y2)(y1≠y2)．由抛物线定义及|PF|＝|QF|，得＋＝＋，∴y＝y，∴y1＝－y2
又|PQ|＝2，因此|y1|＝|y2|＝1，点P(，y1)．又点P位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得|PF|＝＋＝2，由此解得p＝2±，故选A
5．(2012·高考山东卷)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2
若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x
