高考数学专题五第2讲知能演练轻松闯关训练题1．(2012·东北四校高三模拟)已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(，2)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(，1)解析：选C.由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得10，b>0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选D.由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即c＝4.又 e＝＝2，得a＝2.∴b＝＝＝2.∴＝，则双曲线渐近线方程为y＝±x＝±x.3．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()A.B.C.D.解析：选B.根据抛物线定义可得，抛物线准线方程为x＝－4，则抛物线方程为y2＝16x.把M(1，m)代入得m＝4，即M(1,4)．在双曲线－y2＝1中，A(－，0)，则kAM＝＝，解得a＝.4．(2012·乌鲁木齐地区诊断性测验)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是()A．2±B．2＋C.±1D.－1解析：选A.依题意得F(，0)，设P(，y1)，Q(，y2)(y1≠y2)．由抛物线定义及|PF|＝|QF|，得＋＝＋，∴y＝y，∴y1＝－y2.又|PQ|＝2，因此|y1|＝|y2|＝1，点P(，y1)．又点P位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得|PF|＝＋＝2，由此解得p＝2±，故选A.5．(2012·高考山东卷)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y解析：选D. 双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，∴＝＝2，∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0，∴抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y.6．(2012·高考天津卷)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.解析：与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为－＝λ(λ≠0)，即－＝1(λ≠0)．由题意知c＝，则4λ＋16λ＝5⇒λ＝，则a2＝1，b2＝4.又a＞0，b＞0，故a＝1，b＝2.答案：127．(2012·郑州市质量预测)已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝px(p>0)的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为1，则p＝________.解析：依题意得，|OF|＝，|OA|＝2|OF|＝，△AOF的面积等于·|OA|·|OF|＝＝1，解得p2＝16.又p>0，所以p＝4.答案：48．(2012·济南市模拟)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．解析：设双曲线的右焦点为F′，由于E为PF的中点，坐标原点O为FF′的中点，所以EO∥PF′，又EO⊥PF，所以PF′⊥PF，且|PF′|＝2×＝a，故|PF|＝3a，根据勾股定理得|FF′|＝a.所以双曲线的离心率为＝.答案：9．(2012·高考安徽卷)1如图，F1、F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．解：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.(2)法一：a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－(x－c)，将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B，所以|AB|＝·＝c.由S△AF1B＝|AF1|·|AB|·sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.法二：设|AB|＝t.因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a，由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t，再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝a，由S△AF1B＝a·a·＝a2＝40知，a＝10，b＝5.10．(2011·高考江西卷)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1
