江西省赣州市于都县2017届高三数学上学期第六次三周考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设,集合则（B）A.B.C.D.2.下列命题中的假命题是（C）A.；B.；C.；D.3.已知复数（），则“”是“为纯虚数”的（D）条件A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分也不必要D．充要4.设正项等比数列的前项和为，且，若，，则等于（C）A．63或126B．252C．126D．635.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（C）A.B.C.D.7．已知函数（＞0且≠1）的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为（B）A．16B．8C．12D．148．设满足约束条件若的最大值为，最小值为，则的取值范围是（C）A.B.C.D.9.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（C）B.A.B.C.D.10.如图，将绘有函数的部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则（B）A.B.C.D.11.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角．下列命题中真命题的个数是（B）①；②；③；④；⑤若，则，A．2B．3C．4D．512.如图，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，的中心，设点走过的路程为，的面积为三点共线时，记面积为），则函数的图象大致为（A）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13..设函数则4．14.在△中，，，的对边分别是，，，已知，且，则315.用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为_6_______．16．将全体正整数从左向右排成一个直角三角形数阵：12345678910．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．按照以上排列的规律，若定义，则=190三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|a-2|的解集非空，求实数a的取值范围．解：（1） 函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，∴不等式f（x）≤6等价于①，或②，或③．解①求得-1≤x＜-；解②求得-≤x≤；解③求得＜x≤2．综合可得，原不等式的解集为[-1，2]．..........5分（2） f（x）=|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-（2x-3）|=4，则f（x）的最小值为4．若关于x的不等式f（x）≤|a-2|的解集非空，则|a-2|≥4，a-2≥4，或a-2≤-4，求得a≥6，或a≤-2，故a的范围为{a|a≥6，或a≤-2}．..........10分18.（理科）(12分)如图所示，在△中，点为边上一点，且，为的中点，，，．（1）求的长；（2）求△的面积．解：（1）在△中， ，，∴，∴．由正弦定理知，．（2）由（1）知，依题意得，在△中由余弦定理得，即，解得（负值舍去）．∴．从而．18.（文科）(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(2a＋b)cosC＋ccosB＝0.(1)求角C的大小；(2)若c＝4，求使△ABC面积取得最大值时a，b的值．解：(1)由已知及由正弦定理得(2sinA＋sinB)cosC＋sinCcosB＝0，所以2sinAcosC＋(sinBcosC＋sinCcosB)＝0，所以sin(B＋C)＋2sinAcosC＝0，即sinA＋2sinAcosC＝0.因为0
0，所以cosC＝－，所以C＝.(2)因为△ABC的面积为S＝absinC＝ab，若使得S取得最大值，只需要ab取得最大值．由余弦定理可得，c2＝a2＋b2－2abcosC，即16＝a2＋b2＋ab≥3ab，故ab≤，当且仅当a＝b时取等号．故使得△ABC面积取得最大值时a、b的取值为a＝b＝.19.（12分）已知，向量，向量，集合．（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题：若，则．命题：若集合的子集个数为2，则．判断，，的真假，并说明理由．解：（1）若，则，∴（舍去），此时，，．则，∴或，故为假命题．∴为真命题，为假命题，为真命题．20.（12分）已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．解：（1）当时，；当时，因为也适合上式，因此，数列的通项公式为（2）由...
