第二章函数概念与基本初等函数1分段函数以及应用【背一背重点知识】1.在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．2.研究分段函数的性质，需把求函数的定义域放在首位，即遵循“定义域优先”的原则．3.含绝对值的函数是分段函数另一类表现形式.【讲一讲提高技能】1.必备技能：对于解决分段函数问题，其基本方法是“分段归类”即自变量涉及到哪一段就用这一段的解析式．研究分段函数单调性问题时易忽视函数在定义域分界点上的函数值的大小关系.2.典型例题：例1已知实数，函数，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A综上可得例2在2014年APEC会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是A.32人B.35人C.40人D.45人【答案】B【解析】【练一练提升能力】1.设则的值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】这是分段函数，求值时一定注意自变量所在的范围，不同范围选用不同的表达式．，故选B．2.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为．【答案】10【解析】 是定义在上且周期为2的函数，∴，即①.又 ，，∴②.联立①②，解得，。∴.函数的性质综合应用问题【背一背重点知识】（1）函数奇偶性：奇函数；偶函数。（2）函数单调性：单调递增或；单调递增或。（3）函数周期性周期为：或；（4）对称性关于y轴对称：；关于原点对称：；关于直线对称：或；关于点对称：或。【讲一讲提高技能】1.必备技能：函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换.2.典型例题：例1（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求（2）求函数的解析式;（3）求时，的值域【答案】（1）（2）（3）【解析】（3）例2已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：为R上的减函数，故，从而，所以，得.【练一练提升能力】1.若是奇函数，则．【答案】【解析】因为是奇函数，所以，，解得2.设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】二次函数及其应用【背一背重点知识】1.二次函数的解析式三种形式：一般式、顶点式、零点式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(其中a≠0，顶点坐标为(－h，k))；(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(其中a≠0，x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标)．2.二次函数的最值取法与对称轴的位置关系(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题主要依据二次函数的对称轴进行分析讨论求解．3.二次函数、二次方程、二次不等式之间相互关系【讲一讲提高技能】1必备技能：一、函数y＝f(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数定义域内所有，都有那么函数的图像关于对称.(2)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．二、二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题...
